考虑一个矩阵P，其唯一特征向量是P的倍数
。
请考虑以下语句。
(I) P没有倒数
(II) P具有重复的特征值
(III) P不能对角线化
以下哪个选项是正确的?
(A)只有I和III一定是正确的
(B)只有II一定是正确的
(C)只有I和II一定是正确的
(D)只有II和III一定是正确的答案： (D)
说明：重复的特征向量来自重复的特征值。因此，陈述(I)可能不正确，采用具有相同特征值但行列式如此逆的任何恒等矩阵。
具有重复特征值的矩阵可以或不可以对角线化，重复特征值是必需的，但不足以使矩阵不能对角化。但是，如果所有特征值都是不同的，那么我们可以确定能够对角化它。
换句话说：只要所有特征值都不同，我们就可以确定将其对角线化。
因此，只有陈述(II)和(III)才是正确的。
这个问题的测验