📌  相关文章
📜  指数和对数函数的导数

📅  最后修改于: 2021-06-24 21:06:47             🧑  作者: Mango

指数函数和对数函数是在不同科学领域中广泛使用的一类函数。随着输入值的增加，指数函数迅速增加，对数函数趋于饱和。在下图中，可以注意到，随着x的幂增加，函数开始更快地增长，并且图表变得更陡峭。指数函数属于相似的函数类别。

下图表示对数和指数函数的图形。

指数函数的导数

让我们从查看指数函数，

y = e x

由于其区别，通常无法正常使用电力。因此，让我们使用极限来推导该值。使用极限的函数导数由下式给出：

f'(x) = \lim{x \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{(x + h) - x}\\ = \lim{x \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \\ = \lim{x \to 0} \frac{e^{x+h} - e^{x}}{h} \\ = \lim{x \to 0} \frac{e^{x}e^{h} - b^{x}}{h}\\ = e^{x}\lim{x \to 0} \frac{(e^{h} - 1)}{h} \\

现在这最后一个极限\frac{b^{h} -1}{h}确切地是上面的导数f’(x)在x = 0时的定义，即f’(0)。因此，导数变为

f’(x)= b x f’(0)= b x

因此，在自然指数函数的情况下，f(x)= e x

问题1：微分f(x)= 4e x – 5 x

回答：

问题2：差异化g(x) = \frac{x}{1-e^x}

回答：

问题3：当f(x)= 7 x + 2e x时，在x = 0处找到F’(x)的值

回答：

对数函数的导数

现在，让我们看一下对数函数的导数是如何计算的。请注意，这些函数实际上是彼此相反的事实。

众所周知的事实是自然指数和自然对数是彼此相反的。我们可以使用以上属性找到对数函数的导数。

假设f(x)= e x和g(x)= log e x。

g'(x) = \frac{1}{f'(g(x))} = \frac{1}{e^{g(x)}} \\ \hspace{0.85cm} = \frac{1}{e^{log_{e}x}} = \frac{1}{x}

让我们看一些有关这两个函数的导数的示例，

问题1：求微分：y(x)= x 5 – e x ln(x)

回答：

问题2：计算以下项的导数

(i)e -x (ii)sin(logx)(iii)e cos(x)

回答：

问题3：计算导数f(x)= 3e x + 10x 3 log(x)。

回答：