证明：为什么两个正数的均方根总是大于它们的几何均值？

本文重点讨论为什么两个正数的均方根总是大于它们的几何平均值的证明。在进入证明的细节之前，让我们先讨论一下基本术语：

均方根 (RMS) :
考虑一些数字，A ₁ ，A ₂ ，A ₃ ，A ₄ ，...。 A _N ，这些数字的均方根将等于这些数字平方的算术平均值的平方根，即

For A1, A2, A3 ... AN, the RMS value equals to-
Root Mean Square (RMS) = √(((A1)2 + (A2)2 + (A3)2 +...+ (AN)2)/N)

For two numbers, A and B, their RMS value equals to- 
Root Mean Square (RMS) = √((A2 + B2)/2)

RMS 也称为二次均值，应用范围非常广泛。在统计学中，它经常被用作术语标准偏差的替代词。它也用于许多与物理相关的概念，如电等。

几何平均值（GM） ：
考虑一些数字，A ₁ ，A ₂ ，A ₃ ，A ₄ ，...。 A _N ，这些数字的几何平均值将等于所有这些数字相乘的第 n 个平方根，即

For A1, A2, A3 ... AN, the GM value equals to-
Geometric Mean (GM) = n√(A1 * A2 * A3 * ... * AN)

For two numbers, A and B, the GM value equals to-
Geometric Mean (GM) = √(A * B)

它用于求几何序列的平均值或均值，这有助于我们研究和分析许多现实生活中的概念，如细菌的生长、投资等。

问题陈述：
两个正数的均方根总是大于相同两个数的几何平均值。

解决方案：
考虑两个数，A 和 B，使得 A, B > 0 和 A ≠ B。

1.考虑两个正数之差平方的公式——

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2 --- (1)

2. 已知数的平方总是大于或等于零。但是这里我们有 A ≠ B。所以，它可以写成——

(A - B)2 > 0

3. 使用等式 1 中定义的属性扩展上述等式的左侧 -

A2 - 2AB + B2 > 0

4.在做了一些重新安排之后——

A2 + B2 > 2AB

5. 将上述等式除以 2-

((A2 + B2)/2) > (A * B)

6、由于两边都大于0，即为正。两边平方后，得到以下等式——

√((A2 + B2)/2) > √(A * B)

请注意，左侧是均方根，右侧等于 A 和 B 的几何平均值。这证明了均方根总是大于两个正数的几何平均值。