为什么负数的乘积是正数？

负数的乘积为正数是一条基本规则，下面我们来探究一下为什么会出现这种情况。

基本概念

正数

• 表示一种量的值比零还要大的数，例如 1、2、3。
• 用正号表示。

负数

• 表示一种量的值比零还要小的数，例如 -1、-2、-3。
• 用负号表示。

零

• 表示没有数值的数。

乘法运算

在乘法运算中，如果两个数都是正数，相乘的结果也是正数；如果两个数都是负数，相乘的结果也是正数。但如果一个数是正数，另一个数是负数，相乘的结果就是负数。

例如：$2 \times 3 = 6$，$(-2) \times (-3) = 6$，$2 \times (-3) = -6$。

负数的乘法

两个负数的乘积为正数

当两个负数相乘时，我们可以将其看作是一个负数与这个负数的相反数相乘，即 $a \times b = (-|a|) \times (-|b|)$。因为负数的相反数是其绝对值与负号的乘积，所以可以得到：$-a = (-1) \times a$，即 $|a| \times -1 = -a$。同理可得：$|b| \times -1 = -b$。

将式子带回原来的算式中：$a \times b = (-|a|) \times (-|b|) = |-a| \times |-b| = |a| \times |b|$。因为绝对值永远是正数，两个正数相乘结果也是正数。

例如：$(-2) \times (-3) = 6$。

一个负数与一个正数的乘积为负数

当一个负数与一个正数相乘时，我们可以将其看作是一个绝对值较大的数减去一个绝对值较小的数，即 $a \times b = (-|a|) \times |b|$ 或 $a \times b = |a| \times (-|b|)$。因为绝对值较大的数减去绝对值较小的数结果是负数。

例如：$2 \times (-3) = -6$。

总结

负数的乘积为正数是一条基本规则。当两个负数相乘时，结果是正数；当一个负数与一个正数相乘时，结果是负数。这条规则在数学和计算机科学中都有广泛的应用。