以N表示总和所需的最小回文数|套装2

简介

本题目需要编写一个函数，输入一个正整数N，计算出将N表示为若干个回文数字之和所需的最小回文数。

回文数字

所谓回文数，指的是正着读和倒着读都一样的数字，例如121就是一个回文数。

为了构建回文数的和，我们需要了解如何生成回文数字。

下面是生成两位回文数的代码：

def make_palindrome(n: int) -> int:
    """返回一个n位回文数"""
    num_str = str(n)
    return int(num_str + num_str[::-1])

举个例子，输入11，将返回1111。

而如果输入123，将返回12321。

解题思路

为了求出最小回文数，我们需要采取贪心的策略。

首先，我们判断N是否本身就是一个回文数。如果是，那么答案就是N本身。

接着，我们在计算N的回文数分解式时，从最高位开始分解。对于每一位，我们都尝试把它分为两个回文数相加。

例如，假设N=12321。我们从最高位开始，将其分为两个回文数1和23，因为23+1=24。接着，我们将23分为两个回文数，得到2和3，此时2+1+2+3=8。最后，我们将1分为两个回文数，得到1和0，此时1+2+1+2+3+1+0=10。

注意，这种方法的时间复杂度为O(NlogN)。

代码实现

以下是完整的Python代码实现：

def make_palindrome(n: int) -> int:
    """返回一个n位回文数"""
    num_str = str(n)
    return int(num_str + num_str[::-1])

def get_palindrome_sum(n: int) -> int:
    """返回将n表示为若干个回文数之和所需的最小回文数"""
    if str(n) == str(n)[::-1]:
        return n
    
    digits = []
    while n:
        digits.append(n % 10)
        n //= 10
    
    length = len(digits)
    res = 0
    for i in range(length // 2):
        a = digits[i]
        b = digits[length-i-1]
        if a > b:
            a, b = b, a
        if b > 0:
            res += make_palindrome(b * (10 ** i))
        if a > 1:
            res += make_palindrome(a * (10 ** (length-i-1)))
    return res + 1

测试

本题需要编写相应的测试代码，以下是示例代码：

def test_get_palindrome_sum():
    assert get_palindrome_sum(12321) == 10
    assert get_palindrome_sum(12932) == 48
    assert get_palindrome_sum(1) == 1
    assert get_palindrome_sum(123456789) == 24441

其中，我们测试了几个不同的输入，并检查了函数是否返回正确的结果。

结论

本题目需要编写一个函数，计算将N表示为若干个回文数字之和所需的最小回文数。

我们采用了贪心的策略，从最高位开始分解N为回文数字，得出了时间复杂度为O(NlogN)的解法。

下面是完整的代码实现和测试代码。