给定总和的四元组计数

介绍

在计算机编程中，给定总和的四元组计数是一种算法问题。该问题需要找出一个数组中所有不同的四元组，使得它们的和等于给定的总和。该问题广泛应用于数据处理、图像处理、机器学习等领域。

解法

该问题可以通过以下几种方法来解决：

暴力解法

该解法是最直接的方法，可以将数组中的所有四元组都计算一遍，再比对它们的和是否等于给定的总和。该解法的时间复杂度为 O(n^4)。

def four_sum(nums, target):
    n = len(nums)
    res = []
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            for k in range(j + 1, n):
                for l in range(k + 1, n):
                    if nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l] == target:
                        res.append([nums[i], nums[j], nums[k], nums[l]])

    return res

排序 + 双指针

该解法是对暴力解法的优化，它将数组排序之后，通过双指针来寻找符合条件的四元组。该解法的时间复杂度为 O(n^3)。

def four_sum(nums, target):
    n = len(nums)
    nums.sort()
    res = []
    for i in range(n):
        if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:  # 避免重复解
            continue
        for j in range(i + 1, n):
            if j > i + 1 and nums[j] == nums[j - 1]:  # 避免重复解
                continue
            left = j + 1
            right = n - 1
            while left < right:
                total = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right]
                if total == target:
                    res.append([nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]])
                    while left < right and nums[left] == nums[left + 1]:  # 避免重复解
                        left += 1
                    while left < right and nums[right] == nums[right - 1]:  # 避免重复解
                        right -= 1
                    left += 1
                    right -= 1
                elif total < target:
                    left += 1
                else:
                    right -= 1

    return res

哈希表

该解法是将四元组中的两个元素相加，判断另外两个元素是否能在数组中找到，找到则说明存在符合条件的四元组。该解法的时间复杂度为 O(n^2)。

def four_sum(nums, target):
    n = len(nums)
    nums.sort()
    res = []
    dic = {nums[i] + nums[j]: [] for i in range(n - 1) for j in range(i + 1, n)}  # 构建哈希表
    for i in range(n - 1):
        for j in range(i + 1, n):
            dic[nums[i] + nums[j]].append((i, j))

    for i in range(n - 1):
        for j in range(i + 1, n):
            for idx in dic.get(target - nums[i] - nums[j], []):
                if idx[0] > j:
                    res.append([nums[i], nums[j], nums[idx[0]], nums[idx[1]]])

    return res

总结

以上三种解法都可以解决给定总和的四元组计数问题，它们的时间复杂度分别为 O(n^4)、O(n^3) 和 O(n^2)，其中排序 + 双指针和哈希表两种解法的复杂度较好。选择何种解法主要取决于数据量的大小以及对算法效率的要求。