门

这道题目可以看作一个图的遍历问题。给定一个门的状态，要求我们求出是否能够将所有门打开。

• 门的状态可以使用一个二进制表示，如果第i位为1，表示门i是关着的，否则表示门i是开着的。
• 使用一个变量state来记录当前所有门的状态。
• 使用一个函数open_door(door)将door这扇门打开。
• 如果所有门都是开着的，即state为0，那么遍历完成，返回true即可。
• 进行遍历时，先从当前状态开始，依次尝试打开每一扇门，如果打开某扇门后，能达到所有门都开着的状态，那么直接返回true。

代码如下所示（使用Python实现）：

def traverse_all_doors(state):
    # 如果所有门都已经开着了
    if state == 0:
        return True

    # 遍历每一扇门，尝试将他们打开
    for i in range(len(bin(state)) - 2):
        if state & (1 << i) == 0:
            # 如果这扇门开着，跳过
            continue

        # 如果能开这扇门
        new_state = state & ~(1 << i)
        if traverse_all_doors(new_state):
            # 如果从这个状态开始能打开所有门，直接返回True
            return True

    # 遍历完所有门，仍然不能打开所有门，返回False
    return False

这种算法根据递归的方式进行搜索，因此时间复杂度是指数级别的。但是由于题目数据规模比较小，因此非常适用。当然，如果数据量比较大，可以尝试使用更高级别的算法，例如动态规划或贪心算法。