给定字符串的所有不同排列

给定一个字符串，编写一个程序，打印具有重复项的给定字符串的所有不同排列。例如，如果输入字符串为“abc”，则它的排列为[ "abc", "acb", "bac", "bca", "cab", "cba" ]。

解题思路

我们可以将整个问题分解成以下步骤：

1. 将字符串转化为列表，并对列表进行排序
2. 对每个字符，递归地向后依次交换它所对应的字符
3. 对于递归调用，需要我们记录交换的起始位置以及当前位的位置
4. 对于交换的字符，我们需要去重，以避免重复答案的出现

实现代码

def permutation(s):
    res = []
    visited = set()
    s = sorted(list(s))

    def backtrack(start):
        if start == len(s):
            res.append(''.join(s))
            return

        for i in range(start, len(s)):
            if i in visited or (i > start and s[i] == s[start]):
                continue
            visited.add(i)
            s[start], s[i] = s[i], s[start]
            backtrack(start + 1)
            s[start], s[i] = s[i], s[start]
            visited.remove(i)

    backtrack(0)
    return res

复杂度分析

1. 时间复杂度：$O(n\times n!)$，其中 $n$ 是字符串的长度。最差情况下，一共需要进行 $n!$ 次交换操作，每次交换操作需要遍历一遍字符串，因此时间复杂度为 $O(n\times n!)$。

2. 空间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 是字符串的长度。空间复杂度主要取决于递归栈的深度以及去重集合的大小。递归栈的深度为 $n$，去重集合的大小在最坏的情况下为 $n!$。

总结

本题是经典的回溯算法问题，通过分治思想将大问题分解成小问题，每次通过递归处理小问题，最终得到大问题的解。本题中我们通过交换元素的方式，实现了字符串的全排列。在进行交换操作时，需要注意去重，以避免重复答案的出现。