使所有字符的频率等于 K 的最小操作

问题描述

给定一个由小写字母组成的字符串 s，将所有出现次数为 x（x 是正整数）的字符都替换为任意小写字母，使得所有字符的出现次数均恰好为 K（K 是正整数）。需要进行的最小替换操作次数是多少？

示例

输入：s = "aabcbcbcabcc", k = 3
输出：3
解释：
将 s 中出现次数为 1 的字符 'a', 'b' 和 'c' 分别替换为 'd', 'e' 和 'f', 得到新字符串 "ddddeeefdddf"，其中每个字符恰好出现 3 次，需要替换 3 次。

解法

该问题可以归为贪心算法，我们需要重复执行以下步骤：

1. 遍历字符串，统计每个字符出现的次数，以 {字符: 出现次数} 的形式存储在哈希表中。
2. 找到出现次数最小的字符，记其出现次数为 min_count。
3. 如果 min_count 等于 K，则无需替换，直接处理下一个字符。
4. 如果 min_count 大于 K，则需要将该字符替换为其他字符，使其出现次数为 K，同时将替换操作数增加 min_count - K。替换时应该选择出现次数大于等于 K 的字符进行替换，因为这些字符出现次数越多，替换后对其它字符的影响越小。如果找不到出现次数大于等于 K 的字符，则无法进行替换。
5. 处理下一个字符，重复步骤 2 到 4。

最终替换操作数即为所求的最小操作数。

代码实现

def min_op(s: str, k: int) -> int:
    from collections import Counter

    op_count = 0
    char_count = Counter(s)

    while char_count:
        min_count = min(char_count.values())
        if min_count == k:
            char_count -= {char: min_count for char in char_count if char_count[char] == min_count}
        elif min_count > k:
            replace_chars = [char for char in char_count if char_count[char] >= k]
            if replace_chars:
                replace_char = min(replace_chars, key=lambda char: (char_count[char] - k, char))
                char_count[replace_char] -= k
                op_count += min_count - k
                if char_count[replace_char] == 0:
                    del char_count[replace_char]
            else:
                return -1
        else:
            return -1

    return op_count

代码实现使用了 Python 的标准库 collections 中的 Counter 类来统计字符串中每个字符的出现次数。算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，n 是字符串长度，但实际运行速度比较快，因为字符集大小是固定的 26 个小写字母。