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📜  两个有理数之间的有理数|八级数学

📅  最后修改于: 2021-06-25 01:24:15             🧑  作者: Mango

实数分别分为有理数和无理数。给定两个整数p和q，有理数的形式为p / q，其中q>0。当q = 1且有理数简单地成为整数时，会出现一种特殊情况。因此，所有整数都是有理数，等于p。 p / q数反映了p：q的比率。有理数的一些示例是奇数和偶数，小数和十进制数。所有整数也是有理数。

在有理数之间找到有理数

任何一对有理数之间都有无限数量的有理数。例如，在两个整数之间。存在大量的小数，最多可以计算任何小数位数。给定两个有理数f1和f2，它们之间存在无限个有理数。给定的有理数可以表示在数字线上，并且解决方案必须位于它们之间。

用于在有理数之间找到有理数的相同分母方法

让我们假设有理数f1 = p1 / q1和有理数f2 = p2 / q2。
执行以下步骤以在一对给定有理数f1和f2之间找到一个或多个有理数：

步骤1：检查两个分数的分母值，即比较q1和q2的值。

步骤2：如果两个分母都相等，即q1 = q2，则将分子进行比较，即检查p1和p2的值。

步骤3：如果分子相差很大，则我们将任何较小的常量整数值添加到较小的分子，并保持分母相同。因此，有理数变为p1 / q1和p2 / q1(因为q1 = q2)。可能出现两种情况：

  • p1> p2很大，那么我们可以将任何数值加到p1上，使其小于p2，同时保持分母不变。
  • p1

步骤4：如果分子的值相差较小，那么我们可以将两个有理数乘以一个较大的常数，并遵循第一个子点，即将较小的常数整数添加到较小的分子。有理数乘以一个大的常数会增加p1和p2值的差距。

样本问题

范例1：

设f 1 = 2/9
f 2 = 38/9
在f 1和f 2之间找到5个有理数。

解决方案：

范例2：

设f 1 = 2/9
f 2 = 3/9

找到7个有理数

解决方案：

范例3：

设f 1 = 7/11

f 2 = 5/11

在它们之间找到一个有理数。

解决方案：

在有理数之间找到有理数的分母方法不同

让我们假设有理数f1 = p1 / q1和有理数f2 = p2 / q2。执行以下步骤以在一对给定有理数f1和f2之间找到一个或多个有理数：

步骤1：检查两个分数的分母值，即比较q1和q2的值。

步骤2：如果分母不相等，即q1≠q2，我们首先通过取两个分数的LCM或通过将任意一个分数的分母分别乘到另一个的分子和分母来均衡分母。分母变为相同。

步骤3：在分母相等之后，我们遵循相同分母方法来计算分母之间的有理数。

样本问题

范例1：

令f 1 = 3/5

f 2 = 4/7，在它们之间找到一个有理数。

解决方案：

范例2：

设f 1 = 1/4

f 2 = 1，在它们之间找到一个有理数。

解决方案：

范例3：
设f 1 = 1/2
f 2 = 1/8，在它们之间找到一个有理数

解决方案：

计算有理数的公式方法

不管计算分数的分母，我们都可以通过找到给定对的中位数，即将它们分成两半，来在给定对有理数之间找到有理数。

令f 1 = p 1 / q 2并且 f 2 = p 2 / q 2是两个有理数
现在，它们之间的有理数可以通过以下公式计算：

f = \frac{\frac{p1}{q1}+ \frac{p2}{q2}}{2} = \frac{p1q2 + p2q1}{q1q2\times 2}

此方法始终在给定的有理数对之间的中间找到有理数。

示例1：令f 1 = 1/4
f 2 = 2/4

Therefore, f = \frac{\frac{1}{4}+ \frac{2}{4}}{2} \Rightarrow \frac{3}{4\times 2}\Rightarrow\frac{3}{8}

示例2：令f 1 = 1/11
f 2 = 3/8

Let f = \frac{\frac{1}{11}+ \frac{3}{8}}{2}