计数N位数字，其中包括0的偶数

问题描述

给定一个整数n，计算有多少个n位数字，其中包括0的偶数。

解题思路

要找到n位数字中包括0的偶数的个数，需要考虑以下几点：

1. 以0结尾的数字只有一种，即0；
2. 除了最高位，其余每一位都有10种可能（0-9），最高位只有9种可能（1-9）；
3. 如果数字中包括0，则可以将0放在任意一位上，其余位仍有10种可能，因此包括0的数字共有n*9^(n-1)个；
4. 如果数字中不包括0，则只需要考虑最高位是否是偶数，其余位仍有10种可能，因此不包括0的数字共有4*5^(n-1)个。

综上所述，n位数字中包括0的偶数的个数为n*9^(n-1) + 5^(n-1)。

代码实现

Python代码实现

def count_even_numbers(n):
    # 计算n位数字中包括0的偶数的个数
    even_with_zero = n * 9 ** (n - 1)
    
    # 计算n位数字中不包括0的偶数的个数
    if n == 1:
        even_without_zero = 0
    else:
        even_without_zero = 4 * 5 ** (n - 1)
        
    # 返回结果
    return even_with_zero + even_without_zero

Java代码实现

public static int countEvenNumbers(int n) {
    // 计算n位数字中包括0的偶数的个数
    int evenWithZero = n * (int)Math.pow(9, n - 1);
    
    // 计算n位数字中不包括0的偶数的个数
    int evenWithoutZero = 0;
    if (n > 1) evenWithoutZero = 4 * (int)Math.pow(5, n - 1);
        
    // 返回结果
    return evenWithZero + evenWithoutZero;
}

测试示例

n=1时，期望结果为0；n=2时，期望结果为5。

Python测试示例

assert count_even_numbers(1) == 0
assert count_even_numbers(2) == 5

Java测试示例

assert countEvenNumbers(1) == 0;
assert countEvenNumbers(2) == 5;