后缀树应用程序2 - 搜索所有模式

后缀树是一种非常有效的字符串处理数据结构，在很多字符串匹配场景中得到广泛应用。在本文中，我们将介绍如何使用后缀树来搜索所有匹配某个模式的字符串，即后缀树应用程序2。

实现思路

我们首先需要创建一个后缀树。然后，我们将输入的模式字符串加入到后缀树中，然后沿着后缀树查找这个模式。在此过程中，我们会遍历到每个匹配此模式的字符串的末尾节点。我们然后遍历这个末尾节点的所有后代节点，并回溯到前缀节点，以找到这个后缀在原始字符串中的所有位置。

代码实现

下面是一个Python实现示例代码：

class SuffixTree:
    # 定义后缀树的节点
    class Node:
        def __init__(self, start, end):
            self.start = start # 节点对应在原始字符串上的起始位置
            self.end = end # 节点对应在原始字符串上的结束位置（包括当前字符）
            self.children = {} # 子节点
            self.suffix_link = None # 后缀链接
        
        def __repr__(self):
            return f"Node({self.start}, {self.end})"

    def __init__(self, text):
        self.text = text
        self.root = self.Node(-1, -1)
        self.root.suffix_link = self.root
        self.nodes = [self.root]
        self.active_node = self.root
        self.active_edge = 0
        self.active_length = 0
        self.remaining_suffix_count = 0
        self.build_suffix_tree()

    # 将一个后缀添加到后缀树中
    def add_suffix(self, suffix):
        self.remaining_suffix_count += 1
        last_parent_node = None
        while self.remaining_suffix_count > 0:
            if self.active_length == 0:
                self.active_edge = suffix[self.remaining_suffix_count - 1]
            if self.active_edge not in self.active_node.children:
                leaf_node = self.Node(self.remaining_suffix_count - 1 + len(self.text) - len(suffix), len(self.text))
                self.active_node.children[self.active_edge] = leaf_node
                self.nodes.append(leaf_node)
                if last_parent_node is not None:
                    last_parent_node.suffix_link = self.active_node
                    last_parent_node = None
            else:
                child_node = self.active_node.children[self.active_edge]
                if self.walk_down(child_node):
                    continue
                if self.text[child_node.start + self.active_length] == suffix[self.remaining_suffix_count - 1]:
                    if last_parent_node is not None and self.active_node != self.root:
                        last_parent_node.suffix_link = self.active_node
                        last_parent_node = None
                    self.active_length += 1
                    break
                split_node = self.Node(child_node.start, child_node.start + self.active_length)
                self.nodes.append(split_node)
                self.active_node.children[self.active_edge] = split_node
                split_node.children[suffix[self.remaining_suffix_count - 1]] = child_node
                child_node.start += self.active_length
                split_node.children[self.text[child_node.start]] = child_node
                leaf_node = self.Node(self.remaining_suffix_count - 1 + len(self.text) - len(suffix), len(self.text))
                self.nodes.append(leaf_node)
                split_node.children[suffix[self.remaining_suffix_count - 1]] = leaf_node
                if last_parent_node is not None:
                    last_parent_node.suffix_link = split_node
                last_parent_node = split_node
            self.remaining_suffix_count -= 1
            if self.active_node == self.root and self.active_length > 0:
                self.active_length -= 1
                self.active_edge = suffix[self.remaining_suffix_count]
            elif self.active_node != self.root:
                self.active_node = self.active_node.suffix_link

    # 遍历节点的所有后代节点
    def traverse(self, node, positions):
        for child in node.children.values():
            if child.end == -1:
                self.traverse(child, positions)
            else:
                positions.append(child.start)

    # 在后缀树中查找一个模式
    def search(self, pattern):
        positions = []
        node = self.root
        i = 0
        while i < len(pattern):
            if pattern[i] not in node.children:
                return []
            child = node.children[pattern[i]]
            if i + child.end - child.start >= len(pattern):
                positions.append(child.start - child.end + i + len(pattern))
                self.traverse(child, positions)
                break
            i += child.end - child.start
            node = child
        return positions

    # 构建后缀树
    def build_suffix_tree(self):
        for i in range(len(self.text)):
            self.add_suffix(self.text[i:])

总结

本文介绍了如何使用后缀树来搜索所有匹配某个模式的字符串。我们首先创建一个后缀树，然后通过遍历后缀树，并回溯到前缀节点，来找到模式在原始字符串中的所有位置。