Python找到一个数的因数

在数学中，如果一个整数能被另一个整数整除，则前者就是后者的因数。在Python中，我们可以使用循环来找到一个数的因数。

方法一：暴力枚举

暴力枚举即是对于每个可能是因数的数值，我们都测试一通，从而寻找因数。

def find_factors_1(num):
    factors = []
    for i in range(1, num+1):
        if num % i == 0:
            factors.append(i)
    return factors

这个程序中，我们使用了for循环遍历1到num中的每个整数，并且测试它是否是num的因数。如果是，那么就将它加入到factors列表中。最后，我们返回列表factors。

方法二：优化枚举

我们可以发现，上述方法在寻找因数时，进行了许多不必要的运算。比如对于一个合数N，如果它有4个因数，那么它一定可以写成a * b的形式。因为如果它不是这种形式的话，就必定有一个因数小于sqrt(N)，一个因数大于sqrt(N)，因此最多只有3个因数。

因此，我们只需要枚举从1到sqrt(N)的数，对于每个数，我们只需要判断它是否是N的因数，然后将N/i这个数也加入到结果列表中即可。

import math

def find_factors_2(num):
    factors = []
    for i in range(1, int(math.sqrt(num))+1):
        if num % i == 0:
            factors.append(i)
            if num // i != i:
                factors.append(num // i)
    return factors

这个程序中，我们使用了for循环遍历1到sqrt(num)中的每个整数，并且测试它是否是num的因数。如果是，那么就将它加入到factors列表中，并且将num/i这个数也加入到factors列表中。最后，我们返回列表factors。

方法三：较小的优化

在上述方法中，我们仍然对某些数进行了不必要的测试。比如，如果num=2，则我们仍然会从1到它进行测试。因此，我们可以将1提前加入到factors列表中，并且从2开始遍历。同时，我们注意到，当num为1时，sqrt(num)的值为0，因此在这种情况下，我们需要特判。

def find_factors_3(num):
    if num == 1:
        return [1]
    factors = [1, num]
    for i in range(2, int(math.sqrt(num))+1):
        if num % i == 0:
            factors.append(i)
            if num // i != i:
                factors.append(num // i)
    return sorted(factors)

这个程序与上述程序类似，但是我们在循环前加入了1，并且特判了当num=1时的情况。最后，我们返回列表factors，并且对它进行了排序。

总结

以上就是在Python中，使用循环找到一个数的因数的三种方法。对于小数据而言，可以采用方法一。对于大数据而言，可以采用方法二或者方法三，从而优化程序的效率。