描述

给定一个区间 $[0,R]$ 和 $n$ 个长度为 $l$ 的区间 $[s_i,e_i]$，其中$n$ 个区间可能会有重叠。现在需要求出在 $[0,R]$ 中插入能与原有区间非重叠的区间数量。

算法思路

对所有区间以 $e_i$ 为关键字从小到大排序，使用贪心算法，从第一个区间开始，比较当前区间与前一个区间是否有交集，若无交集则计数器加 $1$，否则不考虑。

代码实现

def non_overlapping_intervals(R, intervals):
    intervals.sort(key=lambda x: x[1])  # 根据右端点排序
    count, end = 0, -1  # 初始化计数器和结束标志
    for start, stop in intervals:
        if start > end:  # 没有交集
            end = stop  # 更新结束标志
            count += 1  # 计数器加 1
    return count

复杂度分析

在 Python 的内置排序算法中，Timsort 的时间复杂度为 $O(n\log n)$，遍历区间的时间复杂度为 $O(n)$，因此该算法的总时间复杂度为 $O(n\log n)$。