具有更新的数组中阿姆斯特朗数的范围查询

在程序开发中，我们经常需要对一个数组进行查询，同时还需要在这个数组中寻找一些特殊的数字，例如阿姆斯特朗数。阿姆斯特朗数指的是满足以下条件的数字：

1. 数字为正整数
2. 该数字的每一位数的幂次之和等于该数字本身
3. 例如，153是阿姆斯特朗数，因为1的3次方加上5的3次方加上3的3次方等于153。

在本文中，我们将介绍如何在具有更新的数组中进行阿姆斯特朗数的范围查询。

解决方法

我们可以基于分治思想来解决这个问题。具体来说，我们可以使用线段树来维护数组。

首先，用线段树初始化数组。然后，在每个线段树节点中，我们可以存储以下信息：

1. 该节点对应的数组范围
2. 该节点对应的区间中阿姆斯特朗数的数量

对于一个节点，我们可以在构建线段树的过程中计算出其中阿姆斯特朗数的数量。具体来说，我们可以用递归的方法遍历线段树，计算出每个节点的阿姆斯特朗数的数量，然后将这个数字的和存储在该节点中。在计算阿姆斯特朗数的数量时，我们可以使用一个isArmstrong函数来实现。

def isArmstrong(num: int) -> bool:
    """
    判断一个数字是否是阿姆斯特朗数
    """
    total = 0
    for c in str(num):
        total += int(c) ** len(str(num))
    return total == num

有了这个函数，我们可以在递归遍历线段树时统计出该节点中阿姆斯特朗数的数量，然后将这个数字的和存储在该节点中。

对于一个给定的查询区间，我们可以使用递归的方法在线段树中查找。

首先，如果查询范围和当前节点的范围不重叠，则可以直接返回0，因为该节点所对应的区间不存在阿姆斯特朗数。

其次，如果查询范围完全包含了当前节点的范围，则可以直接返回该节点中存储的阿姆斯特朗数的数量。

最后，我们需要将查询范围分成左右两个子区间，然后分别递归查询左右子树。我们可以将查询范围向左子树和右子树传递，并将结果相加。

代码实现

下面是基于Python实现的代码片段：

class SegmentTree:
    def __init__(self, left, right, nums):
        self.left = left
        self.right = right
        if left == right:
            self.armstrong_count = int(isArmstrong(nums[left]))
            return
        mid = (left + right) // 2
        self.left_child = SegmentTree(left, mid, nums)
        self.right_child = SegmentTree(mid+1, right, nums)
        self.armstrong_count = self.left_child.armstrong_count + \
                               self.right_child.armstrong_count
    def query(self, left, right):
        if left > self.right or right < self.left:
            return 0
        if left <= self.left and right >= self.right:
            return self.armstrong_count
        return self.left_child.query(left, right) + \
               self.right_child.query(left, right)

上述代码可以构建一个线段树，并且实现了查询功能。其中，SegmentTree类负责构建线段树，以及查询。query函数用于查询给定区间内的阿姆斯特朗数的数量。