RD Sharma第8类解决方案 – 第8章：代数表达式的除法 – 练习8.6

RD Sharma是印度著名的数学教育家，他的数学教材深受全球数学学习者的喜爱。RD Sharma的数学教材涵盖了从小学到高中的各个年级和学科的内容，其中第8类解决方案 – 第8章：代数表达式的除法 – 练习8.6 主要涉及代数表达式的除法知识点。

知识点概述

练习8.6 主要是关于代数表达式的除法，学习者需要掌握以下知识点：

• 代数表达式的标准形式
• 用分步的方法求解多项式的除法
• 如何计算代数表达式的商和余项

这些知识点对于学习高等数学，特别是代数学，是非常有价值的。

内容概述

练习8.6 共包含8个问题，每个问题都有详细的解答。以下是部分题目的示范：

问题1

将多项式 (x^2 + 2x + 1) 除以 (x + 1) 。并求商和余项。

解答1

我们可以使用长除法的方法来求解这个问题。下面是每个步骤的展示：

x + 1 | x^2 + 2x + 1
-----   ------------
       | x
       |---------
x + 1  |x^2 + x 
-------|--------
        x + 1 
       -------
           1

因此，商为 (x + 1) ，余项为 1 。

问题2

寻找一个一元二次多项式，它可以被 (x – 2) 和 (x + 3) 整除，且在 x = 1 时取值为 6。

解答2

我们假设这个一元二次多项式的方程为 ax^2 + bx + c ，因为它可以被 (x – 2) 和 (x + 3) 整除，所以它的根为 2 和 –3 。写成方程就是 (x – 2)(x + 3) = 0，化简后为 x^2 + x – 6 = 0。紧接着，我们可以利用题目给出的条件求出未知数 a，b 和 c。因为在 x = 1 时它的取值为 6，所以方程就是 6 = a + b + c ，我们可以得出，a = 4，b = –1，c = 3。因此，这个多项式的标准形式就是 4x^2 – x + 3。

结论

掌握代数表达式的除法有助于我们理解多种数学中的概念，特别是函数和多项式的关系。RD Sharma第8类解决方案 – 第8章：代数表达式的除法 – 练习8.6 的学习对于进一步探究数学知识是非常重要的，希望所有学习者都能够善加利用。