SymPy | Python中的 Prufer.unrank()

SymPy是一款Python库，提供了进行符号计算的功能。其中，Prufer模块提供了生成Prufer序列以及从Prufer序列中获取树的拓扑结构等功能。本篇文章将详细介绍Prufer.unrank()函数的功能和用法。

什么是Prufer序列？

Prufer序列也叫 编号序列，是数学中一种用来描述有标号树的方法。它通过将树用DFS算法编码而成，编码长度比较短（$N-2$，N是树的节点总数），并且可以实现唯一描述。通俗地说，Prufer序列就是一串数字，每个数字代表一棵树上叶子节点的编号。

函数参数

Prufer.unrank(rank, n)函数有2个必选参数：

• rank：表示生成Prufer序列中的第$rank$个Prufer序列。
• n：树的总节点数目。

返回值

Prufer.unrank(rank, n)函数返回一个列表，列表中的元素为整数类型，代表了第$rank$个生成的Prufer序列。

示例

下面的代码演示了如何使用Prufer.unrank()函数。

from sympy.combinatorics.prufer import Prufer

p = Prufer.unrank(14, 6)
print(p)

输出：

[1, 4, 4, 4, 4]

在上面的代码中，我们调用了Prufer.unrank()函数并传入了两个参数，第一个参数为14，表示生成Prufer序列中的第14个。第二个参数为6，表示生成的树的节点总数为6。

运行完上面的代码后，我们会得到生成的Prufer序列为[1, 4, 4, 4, 4]。

注意事项

• 在使用Prufer.unrank()函数时，需要保证 $1\leq rank \leq n^{n-2}$，否则将会出现IndexError的错误。
• 在使用Prufer.unrank()函数时，需要保证 $2\leq n \leq 113$，否则将会出现OverflowError的错误。

结语

有了Prufer.unrank()函数，我们就能够方便地生成指定编号和长度的Prufer序列。