门|门CS 2008 |第 61 题

这是一道经典的编程题目。我们将通过一个有趣的例子来引导您入门。

题目描述

有 $n$ 个人排成一排，其中第 $i$ 个人有一个相应的能力值 $a_i$ 。现在，请你从中选择 $k$ 个人，满足:

1. 这 $k$ 个人的位置必须连续，即从左到右的位置是 $i,i+1,i+2,…,i+k-1$ 。

2. 这 $k$ 个人的能力值之和恰好为 $m$ 。

为了使问题更加清晰，请试着解决以下问题：

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，表示人数和能力值之和。 $(1 \leq n \leq 10^5, 1 \leq m \leq 2 \times 10^9)$

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, ... , a_n$ 表示每个人的能力值。$(-10^9 \le a_i \le 10^9)$

输出格式

输出满足条件的方案数。

输入样例

5 8
1 2 3 2 1

输出样例

2

说明

方案一：$2,3,2,1$

方案二：$3,2,3$

题目解析

在解决本题之前，我们需要先明确两个问题：

1. 连续子数组的问题需要使用前缀和来解决。
2. 在连续子数组中求和为 $m$ 的最长子序列，可以使用双指针算法来解决。

按照上述思路，我们在代码里实现以下步骤：

1. 计算前缀和。
2. 定义两个指针 $i$ 和 $j$ 指向前缀和数组，并初始化它们的值为0。
3. 不断移动右指针 $j$ 直到前缀和 $sum_j - sum_i = m$，此时方案数加1。
4. 重复第三步直到 $j \le n$，此时方案数即为答案。

以下是伪代码实现：

sums = [0]
for a in A:
    sums.append(sums[-1] + a)

i = 0
j = 1
ans = 0

while j <= n:
    if sums[j] - sums[i] == m:
        ans += 1
        j += 1
    elif sums[j] - sums[i] < m:
        j += 1
    else:
        i += 1

print(ans)

完整代码