C++拓扑排序程序

拓扑排序是一种常用于解决图论问题中的排序算法，该算法可以得到一张有向无环图的拓扑序列。在实际应用中，拓扑排序常常被用来解决依赖关系问题，如编译器的依赖分析，项目管理中的任务排序等。

算法原理

拓扑排序算法的基本思想是通过对DAG(Directed Acyclic Graph，有向无环图)进行排序，得到其顶点的一个线性序列，使得对于任意的有向边(u,v)，顶点u都排在顶点v的前面。

拓扑排序的实现需要使用队列，具体步骤如下：

1. 统计每个顶点的入度（即有几个顶点指向该顶点）

2. 将入度为0的顶点入队列

3. 取出队列首元素，输出该元素，并将所有以该元素为起点的有向边的终点入度减1

4. 若终点入度为0，则将该顶点入队列

5. 重复3-4步骤，直至队列为空，若队列为空但还有顶点未输出，则说明该有向图有环，无法进行拓扑排序

代码实现

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 5;

vector<int> edge[MAXN];
int indegree[MAXN];

void topsort(int n) {
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (indegree[i] == 0) {
            q.push(i);
        }
    }
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        cout << u << " ";
        q.pop();
        for (int v : edge[u]) {
            --indegree[v];
            if (indegree[v] == 0) {
                q.push(v);
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        edge[u].push_back(v);
        ++indegree[v];
    }
    topsort(n);
    return 0;
}

代码解释

1. edge[MAXN]存储图的边，indegree[MAXN] 存储每个顶点的入度

2. topsort(n)函数为拓扑排序算法的实现，其中n为顶点数。

3. indegree[i] == 0 为入度为0的顶点，因此将它们入队列。

4. for (int v : edge[u])遍历所有以 u 为起点的边，将终点的入度减1， 若该终点入度为0，则入队列。