卷积神经网络在 MNIST 数据集上的应用

卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是深度学习中非常重要的一个分支。它能够有效的提取图像等多维数据的特征，并用于图像分类、对象检测等任务。在本文中，我们将介绍如何使用卷积神经网络对 MNIST 手写数字数据集进行分类。

MNIST 数据集

MNIST 数据集是一个大规模的手写数字数据集，包含了 60,000 个训练样本和 10,000 个测试样本。每张图片大小为 28x28 像素，数字范围为 0~9。该数据集被广泛用于图像分类领域的研究和开发中。

在本次代码实现中，我们将使用 Keras 框架来加载和处理 MNIST 数据集。

卷积神经网络架构

在本次实现中，我们使用了一个简单的卷积神经网络架构，包括两层卷积层、两层池化层和两层全连接层。具体架构如下：

网络输入为 28x28 的灰度图像，输出为大小为 10 的向量，分别表示每个数字的概率。具体实现细节可以参考代码。

代码实现

以下是使用卷积神经网络对 MNIST 数据集进行训练和测试的 Python 代码：

import numpy as np
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Conv2D, MaxPooling2D, Flatten, Dense
from keras.utils import to_categorical

# 加载数据集
(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data()

# 数据预处理
train_images = train_images.reshape((60000, 28, 28, 1)) / 255.0
test_images = test_images.reshape((10000, 28, 28, 1)) / 255.0
train_labels = to_categorical(train_labels)
test_labels = to_categorical(test_labels)

# 构建模型
model = Sequential()
model.add(Conv2D(32, (3, 3), activation='relu', input_shape=(28, 28, 1)))
model.add(MaxPooling2D((2, 2)))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'))
model.add(MaxPooling2D((2, 2)))
model.add(Flatten())
model.add(Dense(10, activation='softmax'))

model.compile(optimizer='rmsprop',
              loss='categorical_crossentropy',
              metrics=['accuracy'])

# 训练模型
model.fit(train_images, train_labels, epochs=5, batch_size=64)

# 测试模型
test_loss, test_acc = model.evaluate(test_images, test_labels)
print('Test accuracy:', test_acc)

运行结果

Epoch 1/5
938/938 [==============================] - 25s 27ms/step - loss: 0.4175 - accuracy: 0.8667
Epoch 2/5
938/938 [==============================] - 25s 27ms/step - loss: 0.0583 - accuracy: 0.9825
Epoch 3/5
938/938 [==============================] - 28s 30ms/step - loss: 0.0384 - accuracy: 0.9882
Epoch 4/5
938/938 [==============================] - 28s 30ms/step - loss: 0.0310 - accuracy: 0.9912
Epoch 5/5
938/938 [==============================] - 28s 30ms/step - loss: 0.0230 - accuracy: 0.9933
313/313 [==============================] - 2s 6ms/step - loss: 0.0257 - accuracy: 0.9907
Test accuracy: 0.9907000064849854

经过 5 个 epochs 的训练，最终在测试集上的准确率达到了 0.991，即 99.1%。可以看到在 MNIST 数据集上使用卷积神经网络进行分类是非常有效的。我们可以对比一下使用简单的全连接神经网络，其准确率大约只有 97% 左右。