数组中的最大间隙

介绍

给定一个未排序的数组，找到其中最大的间隙。

如果数组中至少有2个元素，返回数组排序后相邻两个元素之间最大的差值。

你能否在线性时间复杂度和空间复杂度的情况下解决此问题？

解题思路

题目要求线性时间复杂度和空间复杂度，因此不能使用排序算法。我们可以考虑使用桶排序。

1. 对数组进行遍历，找到最大值和最小值。
2. 根据最大值和最小值计算出桶的大小，每个桶的范围为[max-min]/(num-1)，其中num是数组长度。
3. 将数组中的数通过桶的映射关系放入桶中。
4. 遍历桶，计算相邻非空桶之间的差值，并且记录最大值。
5. 最终得到的最大值即为数组中的最大间隙。

代码实现

class Solution {
public:
    int maximumGap(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() < 2) {
            return 0;
        }

        int minVal = INT_MAX;
        int maxVal = INT_MIN;
        for (int num : nums) {
            minVal = min(minVal, num);
            maxVal = max(maxVal, num);
        }

        int bucketSize = max(1, (maxVal - minVal) / ((int)nums.size() - 1));
        int bucketNum = (maxVal - minVal) / bucketSize + 1;
        
        //初始化桶及桶内值的最大值和最小值
        vector<pair<int, int>> buckets(bucketNum, {-1, -1}); 
        
        for (int num : nums) {
            int index = (num - minVal) / bucketSize;
            
            if (buckets[index].first == -1) {
                buckets[index] = {num, num};
            } else {
                buckets[index].first = min(buckets[index].first, num);
                buckets[index].second = max(buckets[index].second, num);
            }
        }
        
        int preMax = minVal;
        int maxGap = 0;
        for (auto bucket : buckets) {
            if (bucket.first == -1) {
                continue;
            }

            maxGap = max(maxGap, bucket.first - preMax);
            preMax = bucket.second;
        }
        
        return maxGap;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，其中n为数组长度。

空间复杂度：$O(n)$，需要使用桶来存储数据。

题目满足时间复杂度和空间复杂度的要求，本算法可通过此题。