在中间反转的排序数组

简介

在中间反转的排序数组就是一个原本是有序的数组，但是在某个位置发生翻转。例如，原本序列为 [1, 2, 3, 4, 5, 6]，翻转后变成 [4, 5, 6, 1, 2, 3]。 因此，在中间反转的排序数组是由两个有序的子数组构成，这两个子数组都是升序排序，但它们被反转了。

因为中间反转的排序数组仍然是有序的，因此可以使用一些特殊的算法来处理它们，而不需要进行排序。

实现

二分查找

在中间反转的排序数组仍然可以使用二分查找算法，但需要进行一些变换。基本思路是在每次查找时，先确定搜索区间的左右边界，然后找到区间的中间位置。如果中间位置上的值是要找的值，直接返回。否则，需要根据中间位置上的值以及区间左右边界上的值的大小关系，判断要搜索的值在左半边还是右半边。

def search(nums: List[int], target: int) -> int:
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        if nums[left] <= nums[mid]:
            if nums[left] <= target < nums[mid]:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        else:
            if nums[mid] < target <= nums[right]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
    return -1

寻找最小值

在中间反转的排序数组中，最小值肯定会出现在翻转的位置。可以通过最小值的位置来划分成两个有序的子数组。因此，可以使用二分查找法寻找最小值的位置，然后再用二分查找法在两个有序的子数组中查找要寻找的值。

def find_min_index(nums: List[int]) -> int:
    if len(nums) == 1:
        return 0
    left, right = 0, len(nums) - 1
    if nums[right] > nums[left]:
        return 0
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] > nums[mid+1]:
            return mid+1
        if nums[mid-1] > nums[mid]:
            return mid
        if nums[mid] > nums[0]:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

总结

在中间反转的排序数组中，由于两个子数组是升序排列且被反转，因此需要特殊处理。常见的处理方法包括二分查找和寻找最小值等算法。这些算法的关键在于正确判断要搜索的值在左半边还是右半边，也需要正确划分两个有序的子数组。在使用这些算法时，需要注意边界条件以及查找结果的返回值。