在阵列中找到最频繁和最不频繁的元素之间的最小距离

问题描述

给定一个整数阵列，我们要找到其中任何最频繁和最不频繁的元素之间的最小距离。

例如，对于阵列 [1, 3, 2, 1, 5, 7, 2, 4, 2]，最频繁的元素是 2，最不频繁的元素是 5，它们之间的最小距离为 2，因为它们在位置 4 和 6。

算法分析

一种基本的做法是对整个阵列进行两次遍历，一次用于找到最频繁的元素，另一次用于找到最不频繁的元素。然后，我们可以针对这两个元素，再次遍历整个阵列，找到它们之间的最小距离。

下面是一个简单的实现：

def min_distance(arr):
    # 找到最频繁的元素
    freq = max(set(arr), key=arr.count)

    # 找到最不频繁的元素
    distinct = sorted(set(arr), key=arr.count)[0]

    # 找到这两个元素之间的最小距离
    distances = [i for i, x in enumerate(arr) if x in [freq, distinct]]
    return min(abs(i - j) for i, j in zip(distances, distances[1:]))

这个函数首先使用 Python 中的 max 函数找到最频繁的元素，使用 sorted 函数找到最不频繁的元素。然后，它用列表推导式找到这两个元素在原始阵列中的位置，最后计算它们之间的最小距离。

不幸的是，这种方法的时间复杂度是 O(n^2)，其中 n 是阵列的长度，因为它需要对整个阵列进行多次扫描。

我们可以使用一种更加高效的算法来解决这个问题。观察到我们只需要找到每个元素在原始阵列中的最右位置和最左位置即可。这是因为两个元素之间的最小距离一定小于等于它们在原始阵列中的距离，而它们在原始阵列中的距离可以通过它们最右出现和最左出现的位置来计算。因此，我们只需要对整个阵列进行一次遍历，记录每个元素最右出现的位置和最左出现的位置，然后根据这些信息计算答案。

下面是一个使用这种方法实现的 Python 代码：

from collections import defaultdict

def min_distance(arr):
    # 找到每个元素的最左出现位置和最右出现位置
    leftmost_pos = defaultdict(lambda: len(arr))
    rightmost_pos = defaultdict(lambda: -1)
    for i, x in enumerate(arr):
        leftmost_pos[x] = min(leftmost_pos[x], i)
        rightmost_pos[x] = max(rightmost_pos[x], i)

    # 找到最频繁的元素和最不频繁的元素
    freq = max(arr, key=lambda x: rightmost_pos[x] - leftmost_pos[x])
    distinct = min(arr, key=lambda x: rightmost_pos[x] - leftmost_pos[x])

    # 找到这两个元素之间的最小距离
    return abs(rightmost_pos[distinct] - leftmost_pos[freq])

这个函数使用了 Python 中的 defaultdict 类，它可以自动地为一个键分配一个默认值。这里，我们将默认值设置为阵列的长度和 -1，以便在记录最右出现位置和最左出现位置的时候不需要特殊处理边界情况。

这个函数使用了两个 lambda 函数来找到最频繁的元素和最不频繁的元素。这些 lambda 函数按照元素在原始阵列中的距离排序元素，然后返回距离最大和最小的元素。最后，函数使用最右出现位置和最左出现位置来计算它们之间的最小距离。

这种实现的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是阵列的长度，因为它只对整个阵列进行了一次扫描。

总结

在阵列中找到最频繁和最不频繁的元素之间的最小距离可以使用一种高效的算法，它只需要对整个阵列进行一次遍历。这个算法使用了 Python 中的 defaultdict 类和两个 lambda 函数来实现。