最大化数组中选定数字的总和以使其为空

介绍

这个问题可以描述为，给定一个正整数数组和一组可以执行的操作，每个操作将数组中的一个数字减去1。我们需要找到一组操作，使得最终数组中的所有数字都变为0，并且操作的总次数最小。这个问题可以用贪心算法来解决。

算法

算法的基本思路是将所有的数字都减去最小的数字。这个过程会将最小数字变为0，并将其它数字都减小到相应的值。在这个过程中，我们可以计算执行减去最小数字的操作所需要的次数，并将它们累加到总操作数中。然后我们将所有的数字都减去次小的数字，再次重复这个过程，直到所有数字都变为0。为了确保能够找到最小数字，我们需要在每次操作之后重新排序数组。

下面是实现这个算法的 Python 代码：

def minOperations(nums):
    nums.sort()     # 将数组排序
    cnt = 0         # 总操作次数
    while nums[0] != 0:
        cnt += nums[0]    # 累加操作次数
        nums = [num - nums[0] for num in nums]   # 将最小数字减为0
        nums.sort()     # 重新排序数组
    return cnt

这个算法的时间复杂度为 O(n log n)，因为排序数组需要 n log n 的时间。空间复杂度为 O(1)，因为我们只需要常数级别的额外空间来记录总操作次数和当前最小数字。

总结

这个问题表明了贪心算法的实际应用。虽然这个算法的正确性并没有得到严格证明，但它在实际中表现良好，并且可以得到正确的答案。如果您正在寻找一种高效的方法来处理这个问题，那么这个算法是一个不错的选择。