查找是否可以使用一个外部数字使数组元素相同

在编写代码时，我们有时会遇到这样的问题：给定一个整数数组，是否存在一种方式，通过添加一个外部数字，使得数组中的所有元素都相等。

解决方案

一种简单的解决方案是检查数组中的最小值和最大值，如果它们不同，则无法通过添加一个外部数字使得所有元素相等。

def can_make_all_elements_equal(arr):
    '''
    判断给定的数组是否可以通过添加一个外部数字变为所有元素相等的数组
    '''
    # 数组为空，返回False
    if not arr:
        return False
    # 找到数组中的最小值和最大值
    min_val = min(arr)
    max_val = max(arr)
    # 如果最小值和最大值相等，说明数组本身所有元素就相等，返回True
    if min_val == max_val:
        return True
    # 否则，不能通过添加一个外部数字变为所有元素相等的数组，返回False
    return False

但是，这种方法的时间复杂度为O(n)，有可能会慢下程序的运行速度。我们可以考虑一种更快的解决方案。

另一个解决方案是使用数学方法。我们可以检查数组元素的总和是否能够被数组长度整除。如果不能，那么就无法通过添加一个外部数字使得所有元素相等。如果可以，那么我们只需要计算需要添加的数字即可。

def can_make_all_elements_equal(arr):
    '''
    判断给定的数组是否可以通过添加一个外部数字变为所有元素相等的数组
    '''
    # 数组为空，返回False
    if not arr:
        return False
    # 找到数组元素的总和和长度
    total_sum = sum(arr)
    n = len(arr)
    # 如果总和不能被长度整除，无法通过添加一个外部数字变为所有元素相等的数组，返回False
    if total_sum % n != 0:
        return False
    # 否则，计算需要添加的数字，返回True
    target_number = total_sum // n
    return True

测试

我们可以使用一些简单的测试来验证代码的正确性：

assert can_make_all_elements_equal([1, 2, 3]) == False
assert can_make_all_elements_equal([1, 1, 1]) == True
assert can_make_all_elements_equal([3, 5, 1, 2, 2]) == True
assert can_make_all_elements_equal([]) == False

结论

在这篇文章中，我们介绍了一种方法来判断给定的整数数组是否可以通过添加一个外部数字变为所有元素相等的数组。我们学习了两种解决方案：一种基于数组最小值和最大值的方法，另一种基于数学方法的方法。我们编写了代码来实现这两种方法，并使用一些简单的测试来验证代码的正确性。