设计一个在 O(1) 时间内支持插入和第一个非重复元素的结构

在日常编程过程中，我们常常需要在数据结构中快速找到第一个非重复的元素，然而传统的数据结构，如数组、链表和哈希表在支持插入的同时，查询第一个非重复元素的时间复杂度都是 O(n)。本文将介绍一种在 O(1) 时间内支持插入和第一个非重复元素的数据结构。

思路

该数据结构基于哈希表实现，其中哈希表的键为元素值，值为该元素在结构中的位置信息。我们同时为每个元素维护一个计数器，记录该元素在结构中出现的次数。当需要插入一个元素时，我们可以通过哈希表判断该元素是否已经在结构中存在。如果已经存在，则将该元素的计数器加一即可；否则，在哈希表中插入新键值对，并在元素自身的结构体中记录位置信息和计数器。

当需要查找第一个非重复元素时，我们只需要依次遍历哈希表中的键，找到计数器为一的元素，并返回其位置信息即可。

由于哈希表的插入和查找操作的时间复杂度均为 O(1)，因此该数据结构在 O(1) 时间内支持插入和第一个非重复元素。

代码实现

下面是该数据结构的C语言代码实现，其中 insert 函数为插入元素， getFirstUnique 函数为查询第一个非重复元素：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAXSIZE 1000

typedef struct node {
    int value;
    int count;
    int index;
} Node;

typedef struct hashTable {
    Node* arr[MAXSIZE];
} HashTable;

// 使用djb2哈希算法计算哈希值
int hash(int value) {
    unsigned long hash = 5381;
    hash = ((hash << 5) + hash) + value;
    return hash % MAXSIZE;
}

// 插入元素
void insert(HashTable* table, int value, int index) {
    int pos = hash(value);
    Node* node = table->arr[pos];

    if (node == NULL) {
        node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
        node->value = value;
        node->count = 1;
        node->index = index;
        table->arr[pos] = node;
    } else if (node->value == value) {
        node->count++;
    } else {
        while (node->value != value && node->count != 0) {
            pos = (pos + 1) % MAXSIZE;
            node = table->arr[pos];

            if (node == NULL) {
                node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
                node->value = value;
                node->count = 1;
                node->index = index;
                table->arr[pos] = node;
                return;
            }
        }

        if (node->count == 0) {
            node->value = value;
            node->count = 1;
            node->index = index;
        } else {
            node->count++;
        }
    }
}

// 查询第一个非重复元素
int getFirstUnique(HashTable* table) {
    int i;

    for (i = 0; i < MAXSIZE; i++) {
        Node* node = table->arr[i];

        if (node != NULL && node->count == 1) {
            return node->index;
        }
    }

    return -1;
}

int main() {
    HashTable* table = (HashTable*)malloc(sizeof(HashTable));
    memset(table->arr, 0, sizeof(Node*) * MAXSIZE);

    insert(table, 1, 0);
    insert(table, 2, 1);
    insert(table, 3, 2);
    insert(table, 2, 3);
    insert(table, 4, 4);

    int firstUnique = getFirstUnique(table);
    printf("The index of the first unique element is %d.\n", firstUnique);

    return 0;
}

总结

本文介绍了一种在 O(1) 时间内支持插入和第一个非重复元素的数据结构，并基于哈希表实现给出了代码示例。这个数据结构具有很高的实用性，可以在需要高效地处理插入和查找操作的场景中发挥重要作用。