问题15

这是一个关于递归的问题，需要编写一个递归函数来计算一个数字的各个数字之和直到和为一位数为止。

问题描述

给定一个正整数 $n$，计算其各个数字之和 $s$。如果 $s$ 不是一位数，则对 $s$ 再次执行此操作，直到 $s$ 是一位数为止。返回最终的一位数字。

例如，当 $n=12345$ 时，$s=1+2+3+4+5=15$。因为 $15$ 不是一位数，继续执行此操作得到 $s=1+5=6$。因此，$n$ 的结果为 $6$。

解决方案

可以使用递归来解决此问题。具体而言，编写一个递归函数 sum_digits(n)，它可以计算数字 $n$ 的各个数字之和。

为了计算各个数字之和，我们可以使用模运算和整除运算来获得数字的每一位。然后，将这些数字相加，以计算它们的总和。如果结果大于 $9$，则递归调用此函数并计算新结果的各个数字之和，直到结果为一位数。

def sum_digits(n):
    # 计算数字的各个数字之和
    s = 0
    while n > 0:
        s += n % 10
        n //= 10

    # 如果结果不是一位数字，则递归调用此函数
    if s > 9:
        return sum_digits(s)
    else:
        return s

在上述代码中，我们使用 while 循环来计算数字的各个数字之和，并使用 if 语句来检查结果是否为一位数字。如果不是，则递归调用此函数并计算新结果的各个数字之和。

总结

在编写递归函数时，必须遵循两个基本原则。首先，确定基本情况，即停止条件。其次，将问题分解为规模较小的子问题，以便可以使用递归函数解决。

在本问题中，我们使用递归函数来计算数字的各个数字之和，直到结果为一位数字时停止。使用递归函数的好处是，它可以使代码更加简洁和易于理解。