题目描述

给你一个包含 n 个元素的整数序列 A 和一个整数 S。需要判断序列 A 是否可以分为两个不相交的非空连续子序列，使得它们的总和相等，并且在它们之间不存在与 S 相等的元素。

函数签名

def check_subsequence(A: List[int], S: int) -> bool:
    pass

参数说明

• A: 一个包含 n 个元素的整数序列
• S: 一个整数

返回值

• True：A 可以分为两个不相交的非空连续子序列，使得它们的总和相等，并且在它们之间不存在与 S 相等的元素。
• False: A 不能满足上述条件。

示例

示例1

Input: A = [1, 2, 2, 1], S = 2
Output: True

示例2

Input: A = [1, 2, 2, 1], S = 1
Output: False

提示

• A 中的元素个数为正整数且不超过 10^5
• A 中的元素均为范围在 [-10^4, 10^4] 之间的整数
• S 的范围在 [-10^4, 10^4] 之间

思路

本题相当于求解序列 A 是否可以被分成两段，且每段的和相等，且两段之间不包括 S，可以转化成一个替换问题，将 A 中的所有 S 元素替换为 -S。

代码实现时，先检查 A 中的元素之和是否为奇数（如果为偶数，显然无法分成两段），如果为奇数直接返回 False。然后，将所有 S 替换为 -S，并在 A 头和尾各加一个 0，就转化成了一个背包问题，即在 A- 中找到一些数，使它们的和为 A-/2，其中 A-/2 表示 A- 的元素之和的一半（由于有两个 0，在计算时无需考虑这两个元素的影响）。如果可以找到这样的一些数，说明原问题有解，否则无解。

代码实现

from typing import List

def check_subsequence(A: List[int], S: int) -> bool:
    n = len(A)
    total = sum(A)
    if total % 2:
        return False
    target = total // 2
    # 将所有 S 替换为 -S
    for i in range(n):
        if A[i] == S:
            A[i] = -S
    # 在 A 头和尾各加一个 0，转化成背包问题
    A = [0] + A + [0]
    n += 2

    # dp[i][j] 表示前 i 个数，是否能恰好组成 j
    dp = [[False] * (target+1) for _ in range(n)]
    dp[0][0] = True
    for i in range(1, n):
        for j in range(target+1):
            if j - A[i] < 0:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-A[i]]
    return dp[n-1][target]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 为序列 A 的长度。
• 空间复杂度：O(n^2)，与时间复杂度相同。