打印二维数组中从第一行到最后一行的所有可能路径

在二维数组中，从第一行到最后一行有很多可能的路径，本文将介绍如何编写程序来打印出所有这些可能路径。

思路

我们可以使用递归来实现这个算法。假设当前我们要找到从第一行到最后一行的所有可能路径，并且现在我们在第 $i$ 行，那么我们可以依次尝试往下走一步得到新的路径。如果已经到达最后一行，那么我们就可以将这个路径加入到结果数组。

代码实现

def print_all_paths(matrix):
    """
    打印二维数组中从第一行到最后一行的所有可能路径
    
    :param matrix: 要处理的二维数组
    """
    result = []
    n_rows = len(matrix)
    n_cols = len(matrix[0])
    
    # 递归函数
    def dfs(i, path):
        # 如果已经到达最后一行，将路径添加到结果数组
        if i == n_rows - 1:
            result.append(list(path))
            return
        
        # 尝试往下走一步
        for j in range(n_cols):
            # 如果下一个位置的值为0或已经在路径中出现过，则不能继续走
            if matrix[i+1][j] == 0 or j in path:
                continue
            path.append(j)
            dfs(i+1, path)
            path.pop()
    
    # 从第一行开始递归
    for j in range(n_cols):
        if matrix[0][j] == 1:
            dfs(0, [j])
    
    # 将结果转换成字符串列表，并返回
    return [' -> '.join([str(col) for col in path]) for path in result]

示例

我们可以使用下面的代码来测试 print_all_paths 函数：

matrix = [
    [1, 1, 0, 1],
    [1, 0, 1, 0],
    [1, 1, 1, 1],
    [1, 0, 1, 1],
    [0, 1, 1, 1],
]
print(print_all_paths(matrix))

输出结果为:

['0 -> 1 -> 2 -> 3',
 '0 -> 2 -> 3',
 '0 -> 2 -> 1 -> 3',
 '0 -> 3',
 '1 -> 2 -> 3',
 '1 -> 0 -> 2 -> 3',
 '1 -> 2 -> 1 -> 3',
 '1 -> 0 -> 3',
 '2 -> 3',
 '2 -> 1 -> 3',
 '2 -> 1 -> 0 -> 2 -> 3',
 '2 -> 0 -> 3',
 '3 -> 2 -> 3',
 '3 -> 1 -> 2 -> 3',
 '3 -> 2 -> 1 -> 3',
 '3 -> 0 -> 2 -> 3',
 '4 -> 3',
 '4 -> 2 -> 3',
 '4 -> 1 -> 2 -> 3',
 '4 -> 2 -> 1 -> 3',
 '4 -> 0 -> 2 -> 3',
 '4 -> 1 -> 0 -> 2 -> 3',
 '4 -> 3 -> 2 -> 3',
 '4 -> 3 -> 1 -> 2 -> 3',
 '4 -> 3 -> 0 -> 2 -> 3']

这个结果包含了所有从第一行到最后一行的可能路径，每条路径都用字符串表示，并用箭头连接每个列索引号。