门 GATE-IT-2004 第80题

这道题目是一个经典的数学问题，涉及到一个有趣的数学问题：找出两个数字之间的质数。

题目描述

给定两个整数 $n$ 和 $m$，请编写一个函数，以找出 $n$ 和 $m$ 之间所有的质数，并返回一个列表。

思路

这道题目可以使用两种方法来解答：埃氏筛法和欧拉筛法。

• 埃氏筛法（又称厄拉多塞筛法）：我们可以通过逐个判断每个数是否为质数，从而找出两数之间的所有质数。

• 欧拉筛法：在埃氏筛法中，我们会重复计算一些数的因子，这会导致浪费大量时间。欧拉筛法通过记录每个数的最小质因子来解决这个问题，从而更加高效地找到所有质数。

代码片段

这里为大家提供埃氏筛法和欧拉筛法的代码示例，供大家参考。

埃氏筛法

def find_prime(n, m):
    primes = []
    for num in range(n, m+1):
        if num > 1:
            for i in range(2, num):
                if (num % i) == 0:
                    break
            else:
                primes.append(num)
    return primes

欧拉筛法

def find_prime(n, m):
    primes = []
    is_prime = [True] * (m + 1)
    i = 2
    while i * i <= m:
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, m + 1, i):
                is_prime[j] = False
        i += 1

    for num in range(n, m + 1):
        if num > 1 and is_prime[num]:
            primes.append(num)

    return primes

总结

这道题目涉及了两种经典的算法：埃氏筛法和欧拉筛法。通过学习和实践，我们可以更好地掌握质数相关算法的具体实现方法。