检查矩阵是否为拉丁方阵

当涉及到矩阵的应用时，有时需要检查矩阵是否满足拉丁方阵的条件。拉丁方阵是一种矩阵，其中每列和每行都包含来自有限集合的不同元素。在此文章中，我们将介绍如何编写一个 Python 函数来检查矩阵是否为拉丁方阵。

函数签名

def is_latin_square(matrix: List[List[int]]) -> bool:
    pass

参数 matrix 必须是一个二维列表。如果 matrix 是拉丁方阵，则该函数返回 True；否则返回 False。

思路

我们可以使用两个嵌套循环来遍历矩阵并检查每列和每行是否都包含来自有限集合的不同元素。如果发现任何重复元素，则矩阵不是拉丁方阵。否则，它就是拉丁方阵。

代码实现

from typing import List

def is_latin_square(matrix: List[List[int]]) -> bool:
    n = len(matrix)
    
    # 检查每一行
    for i in range(n):
        row = matrix[i]
        if len(set(row)) != n:
            return False
    
    # 检查每一列
    for j in range(n):
        col = [matrix[i][j] for i in range(n)]
        if len(set(col)) != n:
            return False
    
    return True

在上面的代码中，我们使用 set 数据结构来检查每行和每列中是否有重复元素。如果 set 的长度不等于矩阵的大小，则说明该行或列存在重复元素。

示例

下面是一个示例，其中演示了如何调用 is_latin_square 函数来检查矩阵是否为拉丁方阵：

>>> matrix = [[1, 2, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2]]
>>> is_latin_square(matrix)
True
>>> matrix = [[1, 2, 3], [2, 1, 3], [3, 1, 2]]
>>> is_latin_square(matrix)
False

总结

在本文章中，我们展示了如何使用 Python 来检查矩阵是否为拉丁方阵。希望这个函数可以在你的矩阵应用程序中发挥作用。