角度调制

角度调制是一种调制方法，指的是将模拟或数字信号的幅度和频率不变的前提下，在载波上改变信号的相位来进行调制。角度调制主要包括相位调制（PM）和频率调制（FM）。

相位调制（PM）

相位调制是指调制信号的相位随基波的角度而变化的调制方式。相位调制可以分为单频相位调制（带限相位调制）和多频相位调制。

单频相位调制时，调制信号的频率非常低，仅改变信号的相位，用正弦波表示为：

$$V_{pm}(t)=V_c\sin(w_c t + k_p m(t))$$

其中，$V_c$为载波幅度，$w_c$为载波角频率，$m(t)$为调制信号，$k_p$为相位调制系数。

在调制信号的幅度和频率均不变的情况下，由于相位的改变，使得载波的波形发生了变化，使得信息得以传输。

频率调制（FM）

频率调制是指调制信号的幅度和相位不变，但频率随基波的角度而变化的调制方式。频率调制也可以分为窄带频率调制（NBFM）和宽带频率调制（WBFM）。

NBFM时，调制信号的频率比载波频率低，用正弦波表示为：

$$V_{nbfm}(t)=V_c\sin(w_c t + k_f \int m(t) dt)$$

其中，$V_c$为载波幅度，$w_c$为载波角频率，$m(t)$为调制信号，$k_f$为频率调制系数。

WBFM时，调制信号的频率比载波频率高，用正弦波表示为：

$$V_{wbfm}(t)=V_c\sin(w_c t + k_f \int \frac{m(t)}{w_c} dt)$$

频率调制实践中应用最为广泛的是WBFM，它具有带宽宽、抗噪声能力强等优点。

代码示例

# 相位调制
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fc = 10  # 载波频率
fm = 1  # 调制频率
kp = 1  # 调制系数

# 生成调制信号
t = np.arange(0, 10, 0.01)
m = np.sin(2 * np.pi * fm * t)

# 生成相位调制信号
pm = np.sin(2 * np.pi * fc * t + kp * m)

# 绘制图形
fig, axs = plt.subplots(2, sharex=True)
axs[0].plot(t, m)
axs[0].set_title('调制信号')

axs[1].plot(t, pm)
axs[1].set_title('相位调制信号')

plt.xlabel('时间 / s')
plt.show()

# 频率调制
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fc = 10  # 载波频率
fm = 4  # 调制频率
kf = 2  # 调制系数

# 生成调制信号
t = np.arange(0, 8, 0.01)
m = np.sin(2 * np.pi * fm * t)

# 生成频率调制信号
wbfm = np.sin(2 * np.pi * fc * t + kf * np.cumsum(m) * (t[1] - t[0]))

# 绘制图形
fig, axs = plt.subplots(2, sharex=True)
axs[0].plot(t, m)
axs[0].set_title('调制信号')

axs[1].plot(t, wbfm)
axs[1].set_title('宽带频率调制信号')

plt.xlabel('时间 / s')
plt.show()

以上代码示例实现了相位调制和频率调制，并绘制了相应的波形图。