门| GATE CS 2020 |第 51 题

该题目是 GATE CS 的 2020 年的一道题目，要求程序员解决如下问题：

• 给定一个 n x n 的矩阵 mat，以及一个整数 x。请编写一个程序，判断矩阵中是否存在一个门（门的大小为 k x k，其中 k >= 3），门中心的元素值等于 x，门中的所有元素的总和等于 2*x。

该题目的难度为中等，需要对矩阵、二维数组的操作比较熟练。

算法思路

一种解决此问题的算法如下：

1. 对于矩阵中的每一个元素 mat(i, j)，以其为门中心，枚举所有可能的门，检查门中心的元素值是否为 x。
2. 对于每一个门，如果其中所有元素的总和等于 2*x，则返回 true。
3. 如果所有门都被检查完毕，都不符合要求，则返回 false。

需要注意的是，在第一步中，要针对边界情况进行处理。

代码片段

以下是解决此问题的 Python 代码片段：

def has_door(mat, n, x):
    for i in range(1, n - 1):
        for j in range(1, n - 1):
            if mat[i][j] == x:
                for k in range(3, n - i + 1):
                    if sum(sum(mat[i - (k // 2): i + (k // 2) + 1][j - (k // 2): j + (k // 2) + 1])) - x == x:
                        return True
    return False

其中 mat 表示输入的矩阵，n 表示矩阵的大小，x 表示门中心的元素值。该函数的返回值为 True 或 False，表示是否存在符合要求的门。

此代码片段为 Python 代码，可以在 Python 环境下运行。如果使用其他编程语言实现该函数，需要进行适当的修改。