在不使用*和pow()的情况下计算数字的平方

有时候在编写代码的时候，可能会出现不允许使用乘法符号 (*) 和 pow() 函数的情况，但是又需要计算数字的平方。这个时候需要另寻他路。

下面介绍两种方法，分别是使用加法和位运算来计算数字的平方。

使用加法计算数字的平方

我们可以使用等差数列的求和公式：1+3+5+...+(2n-1) = n^2

具体操作如下：

def squares(n):
    if n == 0:
        return 0
    else:
        return squares(n - 1) + 2 * n - 1

这个函数通过递归方式，不断地调用自己，将 n 和 n-1 作为参数传入，计算等差数列的和，最后得到 n^2。

使用该函数计算数字 5 的平方：

print(squares(5)) # 输出 25

由于递归的深度会影响程序的性能，当计算大整数的平方时可能会出现效率不高的情况。

使用位运算计算数字的平方

我们可以使用位运算来计算数字的平方。对于任意整数 n，n^2 可以表示为：

n^2 = (n-1)^2 + (n<<1) - 1

其中 << 表示左移运算符，将数字的二进制位向左移动指定的位数。

具体操作如下：

def squares(n):
    if n == 0:
        return 0
    else:
        return squares(n - 1) + (n << 1) - 1

这个函数同样通过递归的方式，不断调用自己，将 n 和 n-1 作为参数传入，计算 n^2。

使用该函数计算数字 5 的平方：

print(squares(5)) # 输出 25

与使用加法计算的方法相比，使用位运算计算效率更高。因此，在不允许使用乘法符号和 pow() 函数的情况下，推荐使用该方法来计算数字的平方。