使两个数组元素相等的最小按位或运算

介绍

问题描述：给定两个长度为 n 的数组 arr1 和 arr2，需要将它们的元素集合变为相同的元素集合，每次操作可以将 arr1[i] 或 arr2[i] 的任意整数值加到某个元素上。 请返回将两个数组变成相同元素集合的最小操作数之和。

这个问题可以转化为求两个数组的元素的按位或运算的最小值，具体的证明可以参考 官方题解。

思路

对两个数组中的元素进行排序，将两个数组中位数相同的数作为目标数。对于每一个元素，通过将其与目标数按位或运算来追逐目标数。最后，将所有数与目标数的按位或值相加即可。

具体实现可以参考以下代码：

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        mid = nums[len(nums)//2]
        return sum([num^mid for num in nums])

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\log n)$，其中 $n$ 为数组的长度，主要是排序的时间复杂度。
• 空间复杂度：$O(1)$，只需要一些常数级别的空间进行计算，不需要额外的数据结构。

总结

这是一道思维难度较高的题目，需要对题目进行一定程度上的转化，使其变得更加简单易于实现。同时，对于具体实现上，需要掌握简单的位运算技巧。