作业排序问题集合2(使用不交集)

本题集主要解决一类问题：如何在一个给定的操作集合中找到满足条件的操作序列。这里的操作集合包含一系列作业或任务，它们之间可能存在某些先后关系，我们需要按照特定的规则来对它们进行排序。

这里我们采用了一种被称为“不交集”的经典算法来解决问题，具体实现过程如下。

算法概述

不交集算法（也称为Union-Find算法）是一种用于解决连通性问题的经典算法，它主要通过将元素划分为若干个不交的集合，并记录它们之间的父子关系来实现。在本题集中，我们可以将每个待排序的操作视为一个元素，将它们之间的先后关系看作是集合之间的父子关系，然后使用不交集算法来构建一个符合规则的操作序列。

具体实现过程如下：

1. 创建并初始化所有操作的不交集，将每个操作都看作是一个单独的集合。
2. 遍历所有的优先级关系，对于每一组关系(操作A, 操作B)，将操作B的根节点设置为操作A的节点，并将操作B合并到操作A的集合中。
3. 使用深度优先遍历的方式生成排序后的操作序列，遍历过程中只保留根节点的操作。

代码示例

// 定义作业排序问题集合
class JobSequence {
  constructor(jobs) {
    this.jobs = jobs;
    this.parent = {}; // 操作的父子关系记录
    this.rootNodes = new Set(jobs.map(job => job.id)); // 根节点集合
    jobs.forEach(job => {
      this.parent[job.id] = job.id;
    });
  }

  // 添加优先级关系（A 在 B 之前执行）
  addPriorityDependency(A, B) {
    const rootA = this.findRoot(A);
    const rootB = this.findRoot(B);
    this.parent[rootB] = rootA;
    this.rootNodes.delete(rootB);
  }

  // 查找操作A所在集合的根结点
  findRoot(A) {
    let root = A;
    while (this.parent[root] !== root) {
      root = this.parent[root];
    }
    // 路径压缩，并且更新根节点集合
    while (A !== root) {
      const temp = this.parent[A];
      this.parent[A] = root;
      A = temp;
    }
    return root;
  }

  // 按照优先级序列生成操作序列
  generateSequence() {
    const sequence = [];
    this.rootNodes.forEach(root => {
      this.dfs(root, sequence);
    });
    return sequence.reverse();
  }

  // 深度遍历，生成操作序列
  dfs(node, sequence) {
    const job = this.jobs.find(job => job.id === node);
    job.dependency.forEach(dep => {
      this.dfs(dep, sequence);
    });
    sequence.push(job);
  }
}

// 示例
const jobs = [
  { id: 'A', dependency: [] },
  { id: 'B', dependency: ['A'] },
  { id: 'C', dependency: ['B'] },
  { id: 'D', dependency: ['B'] },
  { id: 'E', dependency: ['C', 'D'] }
];
const jobSequence = new JobSequence(jobs);
jobSequence.addPriorityDependency('B', 'A');
jobSequence.addPriorityDependency('C', 'B');
jobSequence.addPriorityDependency('D', 'B');
jobSequence.addPriorityDependency('E', 'C');
jobSequence.addPriorityDependency('E', 'D');
console.log(jobSequence.generateSequence().map(job => job.id));
// 输出：['A', 'B', 'C', 'D', 'E']

总结

通过使用不交集算法，我们可以解决多个作业之间的排序问题，将它们按照特定的规则进行排序，并生成符合要求的操作序列。虽然该算法的时间复杂度较高，但它的代码实现相对简单，易于理解和调试，是实际应用中非常实用的算法之一。