立方体函数 JavaScript

在 JavaScript 中，可以使用立方体函数来绘制 3D 图形或进行 3D 变换。立方体函数可以使用公式表示：

f(x, y, z) = (x/a)^n + (y/b)^n + (z/c)^n - 1

其中，a、b、c 是每个轴上的伸缩系数，而 n 则是形状的曲率。当 f(x, y, z) 的值等于零时，则表示该点在立方体的表面上。

使用立方体函数绘制立方体

以下是使用立方体函数绘制立方体的代码：

const canvas = document.getElementById('myCanvas');
const ctx = canvas.getContext('2d');

const width = canvas.width;
const height = canvas.height;
const depth = 200;

const a = 50;
const b = 50;
const c = 50;
const n = 3;

for (let x = -width/2; x < width/2; x++) {
  for (let y = -height/2; y < height/2; y++) {
    for (let z = -depth/2; z < depth/2; z++) {
      const fx = Math.pow(x/a, n);
      const fy = Math.pow(y/b, n);
      const fz = Math.pow(z/c, n);
      if (fx + fy + fz <= 1) {
        const r = Math.floor(100 + x/width*255);
        const g = Math.floor(100 + y/height*255);
        const b = Math.floor(100 + z/depth*255);
        ctx.fillStyle = `rgb(${r},${g},${b})`;
        ctx.fillRect(x + width/2, y + height/2, 1, 1);
      }
    }
  }
}

这段代码将在指定的 HTML canvas 元素中绘制一个立方体。绘制过程中，会遍历每个像素来计算它的立方体函数值。如果该值小于等于 1，则用该像素的位置（即 x、y、z 坐标）来计算其颜色，并将其绘制在 canvas 上。

以下是该代码绘制的立方体图形：

使用立方体函数进行 3D 变换

除了绘制 3D 图形，立方体函数还可以用于进行 3D 变换。通过改变立方体函数的参数，可以实现各种形状的变换，例如球体、圆柱体等。

以下是一个使用立方体函数进行球体变换的例子：

const canvas = document.getElementById('myCanvas');
const ctx = canvas.getContext('2d');

const width = canvas.width;
const height = canvas.height;
const depth = 200;

const a = 100;
const b = 100;
const c = 100;
const n = 2;

for (let x = -width/2; x < width/2; x++) {
  for (let y = -height/2; y < height/2; y++) {
    for (let z = -depth/2; z < depth/2; z++) {
      const fx = Math.pow(x/a, n);
      const fy = Math.pow(y/b, n);
      const fz = Math.pow(z/c, n);
      if (fx + fy + fz <= 1) {
        const r = Math.floor(100 + x/width*255);
        const g = Math.floor(100 + y/height*255);
        const b = Math.floor(100 + z/depth*255);
        ctx.fillStyle = `rgb(${r},${g},${b})`;
        const dx = x;
        const dy = y * Math.cos(Math.PI/4) - z * Math.sin(Math.PI/4);
        const dz = y * Math.sin(Math.PI/4) + z * Math.cos(Math.PI/4);
        const scale = 200 / (200 + dz);
        ctx.fillRect(dx*scale + width/2, dy*scale + height/2, 1, 1);
      }
    }
  }
}

该代码将绘制一个球体。绘制立方体的过程与上一个例子相同，但是使用了不同的立方体函数参数。变换的过程则是将 3D 坐标(x, y, z)旋转一个固定角度，并根据其深度进行缩放。

以下是该例子绘制的球体图形：

总结

使用立方体函数可以方便地绘制 3D 图形和进行 3D 变换。除了绘制立方体，还可以根据需要改变立方体函数的参数以实现不同的形状变换。此外，在进行 3D 变换时，还需要对变换后的 3D 坐标进行缩放，以避免图形因距离远近而失真。