检查是否可以通过删除最多 K 个字符来使给定字符串的排列成为回文

问题描述

给定一个字符串，判断是否可以通过最多删除 K 个字符，使得剩余字符的排列组合是回文的。

解决思路

1. 首先判断给定字符串本身是否是回文，如果是，直接返回 True。
2. 如果不是，就从两端开始比较字符，如果两端的字符相同，就继续比较，直到两端的字符不同或者字符串长度为 1。
3. 如果两端的字符不同，就要考虑删除哪一个字符，删除其中一个字符后，剩余字符串是否可以组成回文，这可以通过递归来实现。
4. 如果字符串长度为偶数，可以删除长度的一半，如果长度为奇数，可以删除长度的一半加一。
5. 如果删除字符后可以组成回文，就返回 True，否则返回 False。

代码实现

def palindrome(s, k):
    if s == s[::-1]:
        # 字符串本身就是回文
        return True
    if k == 0:
        # 没有删除的机会了
        return False
    if len(s) % 2 == 0:
        # 字符串长度为偶数
        half_len = len(s) // 2
        if palindrome(s[:half_len] + s[half_len+1:], k-1):
            # 删除一个字符后可以组成回文
            return True
    else:
        # 字符串长度为奇数
        half_len = len(s) // 2
        if palindrome(s[:half_len] + s[half_len+1:], k-1) or palindrome(s[:half_len+1] + s[half_len+2:], k-1):
            # 删除一个字符后可以组成回文
            return True
    return False

使用示例

>>> s = 'abccdba'
>>> k = 2
>>> palindrome(s, k)
True

>>> s = 'abbcc'
>>> k = 1
>>> palindrome(s, k)
True

>>> s = 'abcde'
>>> k = 3
>>> palindrome(s, k)
False

性能分析

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为需要遍历字符串的所有子串。空间复杂度为 $O(n)$，因为需要存储递归调用的额外信息。与字符串的长度和允许删除的字符个数相关。如果字符串很长，或者允许删除的字符个数很多，算法的性能会受到影响。