'| |第 41 题' 简介

题目描述: 一个袋子中有红色，黄色，蓝色若干个球，其中红球四个，黄球三个，蓝球两个。 任意挑选9个求，问有多少种挑选方法？

解题思路: 利用排列组合的思想，从中选取9个球，分为三种情况:

1. 全选红球，即9个全部选红球，只有一种情况。
2. 不全选红球，此时必选1个或2个红球，所以有 $C_1^4 * C_8^2 + C_2^4 * C_7^1$ 种选择方法。
3. 全不选红球，此时有 $C_3^6 * C_2^3$ 种选择方法。

所以，总共的方案数为 $1 + C_1^4 * C_8^2 + C_2^4 * C_7^1 + C_3^6 * C_2^3 = 126$。

代码实现：

def select_balls():
    """
    从袋子中挑选球的函数

    :return: 返回可以选球的总数
    """
    # 从4个红球中选9个球的方法数
    red_balls = 1
    # 从4个红球中选1个，从其他颜色中选8个球，
    # 或者从4个红球中选2个，从其他颜色中选7个球的方法数
    one_or_two_red_balls = 0
    for i in range(1, 3):
        one_or_two_red_balls += (
            math.comb(4, i) * math.comb(8, 9-i)
        )
    # 从3个非红球中选9个球的方法数
    non_red_balls = (
        math.comb(3, 1) * math.comb(2, 2) * math.comb(6, 6-1-2)
        + math.comb(3, 2) * math.comb(2, 1) * math.comb(6, 6-2)
    )
    # 将三种情况相加即可得到总的方案数
    total_ways = red_balls + one_or_two_red_balls + non_red_balls
    return total_ways

if __name__ == "__main__":
    total_ways = select_balls()
    print("选球的总方法数为：", total_ways)

以上是第 41 题的解题思路和代码实现。