题目介绍

本题是门电子竞技俱乐部在2011年举办的CS比赛的一道题目，其主题为“门”。

题目描述

某个大厦的房间门有N扇，并且每扇门都有锁。为了便于记忆，这些门从1到N编号。门上的锁只有两种状态：开或关。比赛组委会在比赛开始前对所有的门和锁进行了检查，统计了他们的状态，并将其存储在一个长度为N的01串中。其中，0表示门的锁是关着的，1表示门的锁是开着的。

选手需要开门进入某些房间。他们获取到的信息只有每扇门的状态，还有一个包含M个元素的列表P[]，每个元素代表一个可以进入的房间的编号。选手的任务是找出所有的房间，使得其中每扇门的状态都能由开到关转换。

注意：选手必须进入这些房间中的每一间，并且每扇门必须恰好开关一次！

输入描述

第一行包含一个整数T，表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数N和M，表示门的数量和可以进入的房间的数量。

第二行包含一个长度为N的01串，表示每扇门的状态。

接下来M行，每行包含一个可以进入的房间的编号。

输出描述

对于每个测试用例，输出一行，包含一个整数，表示可以找到的所有符合条件的房间的数量。

示例

输入

2
5 3
01100
1
2
5
6 2
010101
3
5

输出

0
1

解题思路

本题需要找出所有的符合条件的房间，使得其中每扇门的状态都能由开到关转换，每扇门必须恰好开关一次。

首先，我们可以通过递归的方式遍历所有可能的房间，对于每个房间，我们需要判断其中每扇门是否能够正确地被开关，即是否满足每扇门的状态都能由开到关转换。

当我们遍历到某个房间时，需要获取该房间内所有门的状态，并判断是否满足开关状态的要求。如果满足条件，则继续遍历下一个房间，否则跳过该房间。

在遍历每个房间的过程中，如果某扇门状态已经被修改，则需要将该状态修改回原来的状态，以便下一次遍历。

最后，我们需要统计所有符合条件的房间数量，并将其返回。

代码实现

def find_rooms(status, access, doors):
    """
    递归遍历所有可能的房间
    :param status: 所有门的状态
    :param access: 可以进入的房间列表
    :param doors: 当前房间内的门的编号
    :return: 当前可选的符合条件的房间数量
    """
    if not doors:  # 所有门都已遍历
        return 1  # 找到符合条件的房间

    room_count = 0  # 当前可选的符合条件的房间数量

    door = doors.pop()  # 取出当前房间内的一扇门

    status[door - 1] = 1 - status[door - 1]  # 尝试开关当前门

    for i in range(len(access)):  # 遍历下一个房间
        if door in access[i]:  # 当前门可以进入下一个房间
            if sum(status) % 2 == 0:  # 当前所有门的状态都能由开到关转换
                room_count += find_rooms(status, access, access[i])  # 继续遍历下一个房间
            else:
                status[door - 1] = 1 - status[door - 1]  # 修改门的状态

    doors.append(door)  # 将当前门放回房间中

    return room_count

注：代码中参数status为所有门的状态，类型为列表。参数access为可以进入的房间列表，类型为列表。参数doors为当前房间内的门的编号列表，类型为列表。返回值为当前可选的符合条件的房间数量。