数组中唯一对(i, j)的计数

在给定的数组中，找到唯一的对(i, j)，使得A[i]和A[j]的反向之和等于A[i]和A[j]的反向之和，即A[i]+A[j] = A[j]+A[i]。

解法

一个直接的思路是使用两个循环来穷举所有可能的对(i, j)，然后检查它们是否满足条件。但这个算法的时间复杂度为O(N^2)，并不是一个好的解决方案。

更快的方法是使用哈希表来存储数组中所有可能的数对的反向之和。具体地，我们可以使用一个哈希表来存储反向之和为key的数对的数量。然后，我们可以遍历数组，对于每个元素A[i]，我们可以计算它与所有先前出现的元素的反向之和，并检查哈希表中是否存在一个数对的反向之和等于它们之间的反向之和。如果存在一个这样的数对，那么我们可以增加计数器的值。一个重要的细节是要避免重复计算元素。我们可以使用一个集合来存储已经计算过的元素。

代码

def count_unique_pairs(arr):
    count = 0
    hash_table = {}
    seen = set()
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i):
            reverse_sum = arr[i] + arr[j]
            if reverse_sum in hash_table:
                if (i,j) not in seen and (j,i) not in seen:
                    count += hash_table[reverse_sum]
                    seen.add((i,j))
                    seen.add((j,i))
            hash_table[reverse_sum] = hash_table.get(reverse_sum, 0) + 1
    return count

时间复杂度

此算法的时间复杂度为O(N^2)，其中N是数组的长度。在极端情况下，即当所有元素都是唯一的时，计算哈希表中元素的数量是O(N^2)级别的，因此空间复杂度也是O(N^2)级别的。