反向树路径

反向树路径是指从一棵树的叶子节点开始，向上查找到根节点的路径。通常情况下，我们通过树的遍历算法来找到从根节点到叶子节点的路径，而反向树路径则可以帮助我们快速找到从叶子节点到根节点的路径。

在实际编程中，反向树路径可以用来解决一些问题，比如：

• 给定一棵树和一个叶子节点，找到从该叶子节点到根节点的路径。
• 给定一组叶子节点，找到这些叶子节点到根节点的路径的最近公共祖先。

下面我们就来讨论如何实现反向树路径算法。

算法思路

反向树路径算法可以采用递归或者非递归的方式实现。

递归实现

递归实现的基本思路是：

• 如果当前节点是叶子节点，则返回其本身作为一个路径。
• 否则，对于节点的每个子节点，将其子节点作为起点进行递归，将所有返回的路径和当前节点组成新的路径，返回给上层调用者。

对于每个节点，我们可以用一个列表来存放其子节点的路径：

def dfs(root: TreeNode) -> List[List[TreeNode]]:
    """
    递归实现
    """
    if not root:
        return []

    if not root.left and not root.right:
        return [[root]]

    paths = []
    if root.left:
        left_paths = dfs(root.left)
        for path in left_paths:
            paths.append([root] + path)

    if root.right:
        right_paths = dfs(root.right)
        for path in right_paths:
            paths.append([root] + path)

    return paths

非递归实现

非递归实现的基本思路是：

• 维护一个栈来存储节点和该节点到根节点的路径。
• 当遍历到叶子节点时，将其路径加入结果列表中。
• 对于每个节点，将其子节点入栈并标记其到根节点的路径。

对于每个节点，我们可以用一个元组来存储节点和该节点到根节点的路径：

def dfs(root: TreeNode) -> List[List[TreeNode]]:
    """
    非递归实现
    """
    if not root:
        return []

    paths = []
    stack = [(root, [root])]

    while stack:
        node, path = stack.pop()

        if not node.left and not node.right:
            paths.append(path)

        if node.left:
            stack.append((node.left, path + [node.left]))

        if node.right:
            stack.append((node.right, path + [node.right]))

    return paths

总结

反向树路径算法通过从叶子节点向上寻找路径，能够帮助我们解决一些树相关的问题。该算法可以用递归或者非递归的方式实现。在实际编程中，我们应该根据具体问题的要求选择适当的实现方式，以获得更好的效率和可读性。