2 点之间的统一旋转 - C#

在计算机图形学中，2 点之间的统一旋转是一种常见的图形转换操作。它可以应用于多种图形转换场景中，例如旋转图形、动画等。在 C# 语言中，我们可以使用数学库和矩阵运算来实现这一功能。本文将介绍如何在 C# 中实现 2 点之间的统一旋转，并提供相应的代码示例。

简介

在计算机图形学中，我们经常需要处理图形的旋转、缩放、变形等操作。其中，对于 2 点之间的统一旋转，我们可以利用矩阵运算和向量运算来实现。在下面的代码示例中，我们将使用 C# 语言中的数学库 MathNet.Numerics 和 MathNet.Spatial 来实现这一功能。

安装 MathNet.Numerics 和 MathNet.Spatial

首先，我们需要安装 MathNet.Numerics 和 MathNet.Spatial 这两个 NuGet 包。在 Visual Studio 中，右键单击项目，选择“Manage NuGet Packages”，然后搜索安装这两个包。

示例代码

下面是一个示例程序，它演示了如何实现 2 点之间的统一旋转。我们首先定义两个点，并以其中一个点为中心进行旋转。旋转角度为 30 度。在旋转过程中，我们使用矩阵运算来计算新点的位置，并使用向量运算来表示旋转向量和新点的位置。

using System;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
using MathNet.Spatial.Euclidean;

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        var p1 = new Point3D(1, 1, 0);
        var p2 = new Point3D(2, 2, 0);

        var center = p1;
        var angle = Math.PI / 6;

        // Compute rotation matrix
        var axis = (p2 - p1).ToVector3D();
        var rotation = Matrix<double>.Build.Dense(
            3, 3,
            new double[] {
                Math.Cos(angle) + Math.Pow(axis.X, 2) * (1 - Math.Cos(angle)),
                axis.X * axis.Y * (1 - Math.Cos(angle)) - axis.Z * Math.Sin(angle),
                axis.X * axis.Z * (1 - Math.Cos(angle)) + axis.Y * Math.Sin(angle),
                axis.Y * axis.X * (1 - Math.Cos(angle)) + axis.Z * Math.Sin(angle),
                Math.Cos(angle) + Math.Pow(axis.Y, 2) * (1 - Math.Cos(angle)),
                axis.Y * axis.Z * (1 - Math.Cos(angle)) - axis.X * Math.Sin(angle),
                axis.Z * axis.X * (1 - Math.Cos(angle)) - axis.Y * Math.Sin(angle),
                axis.Z * axis.Y * (1 - Math.Cos(angle)) + axis.X * Math.Sin(angle),
                Math.Cos(angle) + Math.Pow(axis.Z, 2) * (1 - Math.Cos(angle))
            });

        // Compute new point
        var v = (p2 - center).ToVector3D();
        var vp = rotation.Multiply(v.ToColumnMatrix()).ToColumnVector();
        var p2_new = center + vp.ToVector3D();

        Console.WriteLine($"p1 = {p1}");
        Console.WriteLine($"p2 = {p2}");
        Console.WriteLine($"p2_new = {p2_new}");
    }
}

结论

通过使用 C# 中的数学库和矩阵运算，我们可以很容易地实现 2 点之间的统一旋转。此外，这个示例还演示了如何在 C# 中使用(Point3D) 和 Vector3D 类表示点和向量，并使用它们来执行向量运算。