竞争性编程中的互动问题套装2

什么是互动问题套装2

互动问题套装2是竞争性编程中使用的一个问题集合。该问题集包含多个问题，旨在测试程序员的解决问题和编程技能。套装2相对于套装1来说更为复杂和挑战性，需要更高的算法和数据结构知识。

套装2包含了哪些问题

互动问题套装2包含了以下问题：

1. 空间最优的链表反转
2. 二叉树的最大路径和
3. 最长公共子序列（LCS）问题
4. 寻找第K大的元素
5. 扑克牌点数计数器

这些问题都是经典的竞争性编程问题，经常出现在编程竞赛中。

如何解决这些问题

1. 空间最优的链表反转

链表反转是经典问题，常规方法是迭代或递归。但是，在竞争性编程中，空间复杂度通常是一个重要的限制。空间最优的方法是使用三个指针及逆序进行原地反转。代码片段如下：

ListNode* reverseList(ListNode* head) {
    ListNode *prev = nullptr, *cur = head, *next;
    while (cur) {
        next = cur->next;
        cur->next = prev;
        prev = cur;
        cur = next;
    }
    return prev;
}

2. 二叉树的最大路径和

二叉树的最大路径和问题可以通过递归解决。对于每个节点，我们计算其左右子树的路径和，找到最大值，并将其加上该节点的值返回。同时，我们记录在过程中所经过的最大值，作为最终结果。代码片段如下：

int maxPathSum(TreeNode* root) {
    int maximum = INT_MIN;
    maxSum(root, maximum);
    return maximum;
}

int maxSum(TreeNode* node, int& maximum) {
    if (!node) return 0;
    int left = maxSum(node->left, maximum);
    int right = maxSum(node->right, maximum);
    int curr = node->val + max(0, left) + max(0, right);
    maximum = max(maximum, curr);
    return node->val + max(0, max(left, right));
}

3. 最长公共子序列（LCS）问题

最长公共子序列问题是一个经典的动态规划问题。我们可以使用一个二维数组来存储子问题的结果，并逐步计算最终答案。代码片段如下：

int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
    int m = text1.length(), n = text2.length();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

4. 寻找第K大的元素

寻找第K大的元素可以使用快速选择算法解决。我们选择一个随机枢纽元素，将数组划分为多个区域，并查找第K大的元素所在的区域。代码片段如下：

int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (true) {
        int index = partition(nums, left, right);
        if (index == k - 1) {
            return nums[index];
        } else if (index < k - 1) {
            left = index + 1;
        } else {
            right = index - 1;
        }
    }
}

int partition(vector<int>& nums, int left, int right) {
    int pivot = nums[left];
    int i = left + 1, j = right;
    while (i <= j) {
        if (nums[i] < pivot && nums[j] > pivot) {
            swap(nums[i++], nums[j--]);
        }
        if (nums[i] >= pivot) ++i;
        if (nums[j] <= pivot) --j;
    }
    swap(nums[left], nums[j]);
    return j;
}

5. 扑克牌点数计数器

扑克牌点数计数器问题可以使用哈希表解决。我们将每个点数（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）映射到一个数字，并使用一个哈希表记录每个点数出现的次数。代码片段如下：

int countPoints(vector<int>& cards) {
    unordered_map<int, int> count;
    for (const auto& card : cards) {
        ++count[card];
    }
    int result = 0;
    for (const auto& c : count) {
        result += c.second;
    }
    return result;
}

总结

互动问题套装2是竞争性编程中使用的一个经典问题集，包含了多个复杂和挑战性的问题。程序员可以使用不同的算法和技巧来解决这些问题，在竞赛中取得更好的成绩。