拼图 | 称重 1 公斤大米和 1 克重量的最小步骤数

对于这道题，可以采用以下的思路来解决。

思路

1. 称重 2 公斤的情况

首先考虑称重 2 公斤大米和 1 克重量的情况。我们可以按照以下步骤来操作：

1. 将大米分成两份，每份各放一边天平上。
2. 如果两边的重量相等，那么我们可以确认其中一份是 1 公斤，另一份是 1 公斤和 1 克重量的差值，用第二次称重找出哪一边是 1 克重量即可。
3. 如果两边的重量不相等，那么我们可以确认其中一份是重的，另一份是轻的。用第二次称重找出哪一边是 1 公斤即可。

2. 称重 4 公斤的情况

接下来考虑称重 4 公斤大米和 1 克重量的情况。我们可以按照以下步骤来操作：

1. 将大米分成两份，每份各放一边天平上。
2. 如果两边的重量相等，那么我们可以确认其中一份是 2 公斤，另一份是 2 公斤和 1 克重量的差值，用第一次称重找出哪一边是 2 公斤即可。
3. 如果两边的重量不相等，那么我们可以确认其中一边是重的，另一边是轻的。用第一次称重找出哪一边是 2 公斤即可。
4. 接着我们把重的那份大米分成两份，每份各放一边天平上。
5. 如果两边的重量相等，那么我们可以确认其中一份是 1 公斤，另一份是 1 公斤和 1 克重量的差值，用第二次称重找出哪一边是 1 克重量即可。
6. 如果两边的重量不相等，那么我们可以确认其中一边是重的，另一边是轻的。用第二次称重找出哪一边是 1 公斤即可。

3. 称重 8 公斤的情况

同理，当我们需要称重 8 公斤大米和 1 克重量时，我们可以按照类似的思路操作：

1. 将大米分成两份，每份各放一边天平上。
2. 如果两边的重量相等，那么我们可以确认其中一份是 4 公斤，另一份是 4 公斤和 1 克重量的差值，用第一次称重找出哪一边是 4 公斤即可。
3. 如果两边的重量不相等，那么我们可以确认其中一边是重的，另一边是轻的。用第一次称重找出哪一边是 4 公斤即可。
4. 接着我们把重的那份大米分成两份，每份各放一边天平上。
5. 如果两边的重量相等，那么我们可以确认其中一份是 2 公斤，另一份是 2 公斤和 1 克重量的差值，用第二次称重找出哪一边是 2 公斤即可。
6. 如果两边的重量不相等，那么我们可以确认其中一边是重的，另一边是轻的。用第二次称重找出哪一边是 2 公斤即可。
7. 接着我们把重的那份大米分成两份，每份各放一边天平上。
8. 如果两边的重量相等，那么我们可以确认其中一份是 1 公斤，另一份是 1 公斤和 1 克重量的差值，用第三次称重找出哪一边是 1 克重量即可。
9. 如果两边的重量不相等，那么我们可以确认其中一边是重的，另一边是轻的。用第三次称重找出哪一边是 1 公斤即可。

代码实现

以上思路可以通过代码实现。下面是一个 Python 代码片段，用来解决 8 公斤大米和 1 克重量的最小步骤数：

def get_weight():
    # 第一次称重
    first_weight = weigh([1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8])
    # 第二次称重
    if sum([1, 2, 5, 6]) == sum([3, 4, 7, 8]):
        return 1  # 2 公斤
    elif sum([1, 2, 5, 6]) > sum([3, 4, 7, 8]):
        heavy = [1, 2, 5, 6]
        light = [3, 4, 7, 8]
    else:
        heavy = [3, 4, 7, 8]
        light = [1, 2, 5, 6]
    # 第三次称重
    second_weight = weigh(heavy[:2], heavy[2:])
    # 第四次称重
    if second_weight == 0:
        return heavy[0]  # 4 公斤
    elif second_weight > 0:
        heavy2 = heavy[:2]
        light2 = heavy[2:]
    else:
        heavy2 = heavy[2:]
        light2 = heavy[:2]
    # 第五次称重
    third_weight = weigh(heavy2[:1], heavy2[1:])
    # 第六次称重
    if third_weight == 0:
        return heavy2[0]  # 2 公斤
    elif third_weight > 0:
        return light2[0]  # 1 公斤
    else:
        return light2[1]  # 1 克重量

性能分析

对于每一份大米，我们最多需要称重 3 次才能确定其重量，而每份大米都是可以独立称重的，所以我们需要称重的次数就是每份大米需要称重的次数。因此，在此问题中，我们最多需要称重 3 次。