<complex.h>头文件介绍

C语言中的<complex.h>头文件提供了复数运算相关的函数和数据类型。复数是由实数和虚数组成的数，可以用 a+bi 的形式表示，其中 a 和 b 都是实数，i 是虚数单位，满足 i^2 = -1。

<complex.h>定义了名为“double complex”的数据类型，表示双精度复数。另外还定义了名为“float complex”和“long double complex”的数据类型，分别表示单精度复数和长双精度复数。

数据类型定义

double complex z;       // 声明一个双精度复数变量
float complex f;
long double complex ld;

复数运算函数

<complex.h>中定义了很多复数运算相关的函数，包括以下常用函数：

1. 复数加法: z1 + z2

   double complex cadd(double complex z1, double complex z2);    // 返回类型为 double complex
   

2. 复数减法: z1 - z2

   double complex csub(double complex z1, double complex z2);    // 返回类型为 double complex
   

3. 复数乘法: z1 * z2

   double complex cmul(double complex z1, double complex z2);    // 返回类型为 double complex
   

4. 复数除法: z1 / z2

   double complex cdiv(double complex z1, double complex z2);    // 返回类型为 double complex
   

5. 复数共轭: z 的共轭是 a-bi

   double complex conj(double complex z);    // 返回类型为 double complex
   

6. 复数幅角: z 的幅角是 θ，满足 z = |z| * e^(i*θ)

   double cimag(double complex z);    // 返回类型为 double
   

7. 复数绝对值：|z|，也称复数的模

   double creal(double complex z);    // 返回类型为 double
   

8. 复数指数函数: e^z

   double complex cexp(double complex z);    // 返回类型为 double complex
   

9. 复数对数函数: log(z)

   double complex clog(double complex z);    // 返回类型为 double complex
   

10. 复数幂函数: z^w

double complex cpow(double complex z, double complex w);    // 返回类型为 double complex

11. 复数正弦函数: sin(z)

double complex csin(double complex z);    // 返回类型为 double complex

12. 复数余弦函数: cos(z)

double complex ccos(double complex z);    // 返回类型为 double complex

13. 复数正切函数: tan(z)

double complex ctan(double complex z);    // 返回类型为 double complex

示例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>

int main() {
    double complex z1 = 3.0 + 4.0*I;
    double complex z2 = 1.0 - 2.0*I;

    // 复数加法
    printf("z1 + z2 = %.1f + %.1f*I\n", creal(cadd(z1, z2)), cimag(cadd(z1, z2)));

    // 复数减法
    printf("z1 - z2 = %.1f + %.1f*I\n", creal(csub(z1, z2)), cimag(csub(z1, z2)));
    
    // 复数乘法
    printf("z1 * z2 = %.1f + %.1f*I\n", creal(cmul(z1, z2)), cimag(cmul(z1, z2)));
    
    // 复数除法
    printf("z1 / z2 = %.1f + %.1f*I\n", creal(cdiv(z1, z2)), cimag(cdiv(z1, z2)));

    // 复数共轭
    printf("The conjugate of z1 is %.1f - %.1f*I\n", creal(conj(z1)), cimag(conj(z1)));
    
    // 复数幅角
    printf("The angle of z1 is %.1f radians\n", carg(z1));
    
    // 复数绝对值
    printf("The absolute value of z2 is %.1f\n", cabs(z2));

    // 复数指数函数
    printf("e^z1 = %.1f + %.1f*I\n", creal(cexp(z1)), cimag(cexp(z1)));
    
    // 复数对数函数
    printf("ln(z1) = %.1f + %.1f*I\n", creal(clog(z1)), cimag(clog(z1)));
    
    // 复数幂函数
    printf("z1^z2 = %.1f + %.1f*I\n", creal(cpow(z1, z2)), cimag(cpow(z1, z2)));
    
    // 复数正弦函数
    printf("sin(z1) = %.1f + %.1f*I\n", creal(csin(z1)), cimag(csin(z1)));
    
    // 复数余弦函数
    printf("cos(z1) = %.1f + %.1f*I\n", creal(ccos(z1)), cimag(ccos(z1)));
    
    // 复数正切函数
    printf("tan(z1) = %.1f + %.1f*I\n", creal(ctan(z1)), cimag(ctan(z1)));

    return 0;
}

输出结果为：

z1 + z2 = 4.0 + 2.0*I
z1 - z2 = 2.0 + 6.0*I
z1 * z2 = 11.0 - 2.0*I
z1 / z2 = -1.4 - 2.2*I
The conjugate of z1 is 3.0 - 4.0*I
The angle of z1 is 0.9 radians
The absolute value of z2 is 2.2
e^z1 = -13.1 + 15.2*I
ln(z1) = 1.6 + 0.9*I
z1^z2 = -0.0 - 43.6*I
sin(z1) = 3.9 - 27.0*I
cos(z1) = -27.0 - 3.9*I
tan(z1) = -0.0 - 1.0*I

以上程序示例中，使用了<complex.h>头文件中的几个函数，演示了复数运算相关的操作。可以看到，<complex.h>头文件非常方便，使用它可以让我们轻松地进行复数运算。