计算使用“1 x 4”图块填充“nx4”网格的方式数量

这个问题实际上可以转化为数学问题。我们可以设 $f(n)$ 表示用 “1 x 4” 图块填充 “n x 4” 网格的方式数量。

我们考虑填充最后一列的情况：

• 如果最后一列是空的，那么问题就转化为了用 “1 x 4” 图块填充 “(n-1) x 4” 的网格，这种情况的方案数为 $f(n-1)$。
• 如果最后一列有一个 “1 x 4” 的图块，那么问题就转化为了用 “1 x 4” 图块填充 “(n-1) x 3” 的网格，这种情况的方案数为 $f(n-1)$。
• 如果最后一列有两个 “1 x 4” 的图块，那么问题就转化为了用 “1 x 4” 图块填充 “(n-1) x 2” 的网格，这种情况的方案数为 $f(n-2)$。
• 如果最后一列有三个 “1 x 4” 的图块，那么问题就转化为了用 “1 x 4” 图块填充 “(n-1) x 1” 的网格，这种情况的方案数为 $f(n-3)$。
• 如果最后一列有四个 “1 x 4” 的图块，那么问题就转化为了用 “1 x 4” 图块填充 “(n-1) x 0” 的网格，这种情况的方案数为 $1$。

因此，我们可以得到递推公式： $$f(n) = f(n-1) + f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + 1$$ 不难发现，$f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=8$。我们就可以利用递推公式计算 $f(n)$。

下面是一个 Python 实现：

def count_ways(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    elif n == 3:
        return 4
    else:
        a, b, c, d = 1, 2, 4, 8
        for i in range(5, n+1):
            a, b, c, d = b, c, d, a+b+c+d
        return d

这个实现的时间复杂度为 $O(n)$。当然，我们也可以使用矩阵乘法等方法进一步优化时间复杂度。