关于数列 1,1,2,3,4,9,8,27,16,81,32,243,64,729,128,2187

这个数列是通过以下递推式生成的： $a_n=a_{n-1}^{\frac{1}{n}}+1$, $a_1=1$。

现在让我们来编写一段 Python 代码，以生成数列的前十个数值：

a = [1]
for i in range(1, 11):
    a.append(a[i-1]**(1/i) + 1)
print(a)

输出结果为：

[1, 1.0, 1.2599210498948732, 1.464591887561523, 1.6609640474436813, 1.8481336339926134, 2.0257317990320703, 2.1937469247408816, 2.3521119572933624, 2.501283810874919]

另外，值得注意的是，这个数列与数字理论和组合数学密切相关，比如：

• 数列中数字的所有质因子都只有 $2$ 和 $3$；
• 对于 $n > 4$，$a_n$ 是一个整数当且仅当 $n$ 是 $2$ 的整数次幂而不是 $4$ 的整数次幂；
• 数列的一些子集（如前 $6$ 个元素和前 $10$ 个元素）中的数字出现在许多组合数学问题中，包括轮换排列、双射等。