使用四分位距检测数据中的异常值

在数据分析中，我们常常需要检测数据中的异常值。其中，一种较为常用的方法是使用四分位距（interquartile range，IQR）。

什么是四分位距？

四分位距是一个描述数据集中变异情况的统计量，它是上四分位数（upper quartile，Q3）和下四分位数（lower quartile，Q1）之差，即：

$$ IQR = Q3 - Q1 $$

四分位距常用作箱线图中的 whisker（须），它被用来标记数据中的非异常值区间。

如何使用四分位距检测异常值？

在进行四分位距检测之前，需要先计算数据的 Q1、Q3 和 IQR。具体步骤如下：

1. 将数据从小到大排列。
2. 找到数据集的中位数（median），将数据集分为两部分。如果数据集大小是奇数，则中位数为中间的数；如果数据集大小是偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
3. 分别计算数据集的 Q1 和 Q3。Q1 是数据集中位数以下数据的中位数，Q3 是数据集中位数以上数据的中位数。
4. 计算数据集的四分位距，即 $IQR = Q3 - Q1$。

根据四分位距的定义，可以将数据集的非异常值定义为：

$$ [Q1-1.5\times IQR, Q3+1.5\times IQR] $$

因此，可以使用如下代码片段来检测数据集中的异常值：

def detect_outliers(data):
    q1, q3 = np.percentile(data, [25, 75])
    iqr = q3 - q1
    lower_bound = q1 - 1.5 * iqr
    upper_bound = q3 + 1.5 * iqr
    return data[(data < lower_bound) | (data > upper_bound)]

该函数接收一个数据集作为输入，并根据上述公式，计算出数据集的 Q1、Q3 和 IQR。然后，将数据集中小于下限或大于上限的数据筛选出来，并作为异常值返回。

总结

四分位距是一种常用的方法，可以帮助我们检测数据集中的异常值。使用四分位距的优势在于它可以忽略极端值的影响，更加稳健。同时，四分位距也可以用于绘制箱线图等数据可视化。