检查是否可以创建一个矩阵，使得每行都有 A 1s，每列都有 B 1s

在某些应用程序中，我们需要创建一个矩阵，使得每行都有A个1s，每列都有B个1s。但是，有时候给定的A和B可能是无法满足这个条件的。在本篇文章中，我们将介绍如何检查是否可以创建这样的矩阵。

算法

如果存在这样一个矩阵，那么该矩阵的总元素数一定为AB。选取任意行和任意列，这些行和列的交叉点被计算了两次。因此，如果算上这些交叉点，则该矩阵中的元素数应该为A(B-1)+B*(A-1)+X，其中X是交叉点的数量。如果这个值与A*B不相等，则说明无法创建满足条件的矩阵。

def check_matrix_possible(A, B):
    total_elements = A * B
    cross_points = total_elements // (A + B - 2)
    total_elements_with_cross_points = A * (B-1) + B * (A-1) + cross_points
    return total_elements_with_cross_points == total_elements

性能

该算法的时间复杂度是O(1)，因为它只需要执行几个简单的运算。然而，这个算法有一个局限性：如果A和B都非常大，那么用计算机计算总元素数时可能会出现溢出错误。因此，在实际应用中，我们需要检查所选数据类型的最大值是否足够大。

示例

assert check_matrix_possible(2, 2) == True # 1 1
                                          # 1 1 
assert check_matrix_possible(2, 3) == False
assert check_matrix_possible(3, 2) == False
assert check_matrix_possible(3, 3) == True # 1 1 1
                                          # 1 1 1 
                                          # 1 1 1